2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 00:47 


14/07/13
43
Здравствуйте, прошу помочь с проверкой решения такой системы уравнений:
$
 \left\{
\begin{aligned}
8\sin{2y}-\cos{4y}&=9+\cos^2{x}\\
x^2&=4y^2.\\
\end{aligned}
\right. $
Как решал:
$
 \left\{
\begin{aligned}
8\sin{2y}-\cos{4y}&=9+\cos^2{x}\\
x & = \pm2y.\\
\end{aligned}
\right. $
По формуле двойного угла.
$
 \left\{
\begin{aligned}
8\sin{2y}+2\sin{2y}-10&=\cos^2{x}\\
x & = \pm2y.\\
\end{aligned}
\right. $
Подставил $2y$ или $-2y$ в $\cos^2{x}$, вроде бы без разницы, так как $\cos{2y}&=\cos{(-2y)}$
Заменил $\cos^2{2y}$ на $1-\sin^2{2y}$ в первом уравнении и перенес в левую часть.
$
 \left\{
\begin{aligned}
3\sin^2{2y}+8\sin{2y}-11&=0\\
x & = \pm2y.\\
\end{aligned}
\right. $
Решил первое уравнение заменой, получил корни $\sin{2y}&=1$ и $\sin{2y}&=-\frac{11}{3}$, второй корень отбрасываем.
Получается, что $\sin{2y}&=1$, $y&=\frac{\pi}{4}+\pi n$
И ответ:
$
 \left\{
\begin{aligned}
y&=\frac{\pi}{4}+\pi n\\
x&=\pm (\frac{\pi}{2}+2\pi n).\\
\end{aligned}
\right. $
Вопрос в том, допущена ли где-либо ошибка при решении или все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 00:56 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Да вроде верно (арифметику не проверял). Упрощается, по-моему, до $x=\frac\pi2+\pi n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 07:59 


29/09/06
4552
Koncopd в сообщении #746006 писал(а):
По формуле двойного угла.
После этих слов --- ошибка (опечатка), далее исправленная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 11:32 


24/06/12
13
еще можно сразу заметить, что корень $3\sin^2(2y)+8\sin(2y)-11=0$ будет при $\sin(2y)=1$, ввиду области значений $\sin$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 22:34 


14/07/13
43
Спасибо большое всем за ответы.
iifat в сообщении #746008 писал(а):
Да вроде верно (арифметику не проверял). Упрощается, по-моему, до $x=\frac\pi2+\pi n$

Может глупый вопрос, но каким образом упрощать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение15.07.2013, 22:57 


29/09/06
4552
Для начала выписать списочек, скажем, для $n=-2,-1,0,1,2$, проверить, так это, или нет. Если так, то подумать над формальным рассуждением. Оно в процессе проверке должно бы в голове нарисоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение системы уравнений
Сообщение16.07.2013, 00:49 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Полезно ещё нарисовать простенький рисуночек с точками на окружности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group