2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Пусть $A$ и $B$- 2 конечных подмножества $\mathbb{R}^n$. Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$, такого что $|Y|=n+2$ множества $A\cap Y$ и $B\cap Y$ лежат в разных открытых полупространствах, то $A$ и $B$ лежат в разных открытых полупространствах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
xmaister в сообщении #744938 писал(а):
Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$


Может быть, для любого? Иначе возьмем $Y$, не пересекающеется с $A$ и $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
g______d в сообщении #744940 писал(а):
Может быть, для любого?

Да, конечно для любого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 10:25 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Рассмотрим полупространства в $(a_1\dots a_n, b)$ в $R^{n+1}$, вида ,$a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для точек из B. Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Null в сообщении #746073 писал(а):
Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

Не понял, что это доказывает? Можно чуть подробнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 16:51 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Ну значит есть набор $(a_1\dots a_n, b)$ , такой что $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для всех точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для всех точек из B.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group