Конечные подмножества R^n

[xmaister]

Пусть $A$ и $B$- 2 конечных подмножества $\mathbb{R}^n$. Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$, такого что $|Y|=n+2$ множества $A\cap Y$ и $B\cap Y$ лежат в разных открытых полупространствах, то $A$ и $B$ лежат в разных открытых полупространствах.

[g______d]

xmaister в сообщении #744938 писал(а):

Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$

Может быть, для любого? Иначе возьмем $Y$, не пересекающеется с $A$ и $B$.

[xmaister]

g______d в сообщении #744940 писал(а):

Может быть, для любого?

Да, конечно для любого.

[Null]

Рассмотрим полупространства в $(a_1\dots a_n, b)$ в $R^{n+1}$, вида ,$a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для точек из B. Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

[xmaister]

Null в сообщении #746073 писал(а):

Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

Не понял, что это доказывает? Можно чуть подробнее?

[Null]

Ну значит есть набор $(a_1\dots a_n, b)$ , такой что $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для всех точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для всех точек из B.