Симпатичный диффур (внутривузовский тур)

[Ktina]

7. Решить дифференциальное уравнение

$$y''=2yy'$$

[Ms-dos4]

Ээм, чем она олимпиадная то? В уравнении явно отсутствует независимая переменная, значит делаем замену $\[p = y'\]$, $\[y'' = p'p\]$
Имеем $\[p' = 2y\]$

$\[p = {y^2} + {C_1}\]$

$\[\frac{{dy}}{{{y^2} + {C_1}}} = dx\]$

$\[\frac{1}{{{C_1}}}{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{y}{{{C_1}}} = x + {C_2}\]$ (константу переобозначили)

И окончательно

$\[y = {C_1}{\mathop{\rm tg}\nolimits} [{C_1}x + {C_2}]\]$

[Ktina]

Ms-dos4 в сообщении #745283 писал(а):

Ээм, чем она олимпиадная то?

Внутривузовскостью своей

[Ms-dos4]

Ktina
Вообще то эта задача - это одна из самых лёгких примеров на данную замену. Даже в обычном задачнике Филлипова есть куда более сложные уравнения.

[Ktina]

Ms-dos4,
Спасибо, теперь буду знать.

[mihailm]

Ms-dos4 в сообщении #745283 писал(а):

...В уравнении явно отсутствует независимая переменная, значит делаем замену $\[p = y'\]$ ...

Замена тут явно лишняя - сразу интегрируем обе части

[Ms-dos4]

mihailm
Да, но я лишь хотел показать, что задача тривиальна в том смысле, что решается данным (классическим для уравнений такого типа) методом и олимпиадности тут никакой.

[nikvic]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #745413 писал(а):

и олимпиадности тут никакой

А для кулинарного техникума?