2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение11.07.2013, 23:11 
Аватара пользователя
7. Решить дифференциальное уравнение $$y''=2yy'$$

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение11.07.2013, 23:57 
Ээм, чем она олимпиадная то? В уравнении явно отсутствует независимая переменная, значит делаем замену $\[p = y'\]$, $\[y'' = p'p\]$
Имеем $\[p' = 2y\]$

$\[p = {y^2} + {C_1}\]$

$\[\frac{{dy}}{{{y^2} + {C_1}}} = dx\]$

$\[\frac{1}{{{C_1}}}{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{y}{{{C_1}}} = x + {C_2}\]$ (константу переобозначили)

И окончательно

$\[y = {C_1}{\mathop{\rm tg}\nolimits} [{C_1}x + {C_2}]\]$

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 00:07 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #745283 писал(а):
Ээм, чем она олимпиадная то?

Внутривузовскостью своей :D

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 00:11 
Ktina
Вообще то эта задача - это одна из самых лёгких примеров на данную замену. Даже в обычном задачнике Филлипова есть куда более сложные уравнения.

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 00:15 
Аватара пользователя
Ms-dos4,
Спасибо, теперь буду знать.

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 07:06 
Ms-dos4 в сообщении #745283 писал(а):
...В уравнении явно отсутствует независимая переменная, значит делаем замену $\[p = y'\]$ ...

Замена тут явно лишняя - сразу интегрируем обе части

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 15:29 
mihailm
Да, но я лишь хотел показать, что задача тривиальна в том смысле, что решается данным (классическим для уравнений такого типа) методом и олимпиадности тут никакой.

 
 
 
 Re: Симпатичный диффур (внутривузовский тур)
Сообщение12.07.2013, 15:53 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #745413 писал(а):
и олимпиадности тут никакой

А для кулинарного техникума?

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group