Если многочлен нулевой степени, то или

или

.
Рассмотрим положительную степень. Тогда старший коэффициент 1 и

(корни могут быть кратные).
Если

, то

и

.
Если имеется корень

, то

так же корни многочлена.
Если

действительный корень, то получим бесконечно много других действительных корней.
Если

, то мнимая часть одного из корней

по абсолютной величине больше

мнимой части исходного корня, следовательно
получаем бесконечно много корней.
Когда корни мнимые возможен случай, когда они

. В этом случае

. В остальных случаях модуль одного нового корня больше модуля исходного и приходим к бесконечности корней. Таким образом возможен только случай

. В этом случае
