2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 19:06 


11/10/11
84
Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим неравенством:
$$\left|\frac{1}{x-13}\right|\geqslant\frac12$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
$|x| \geqslant a \Leftrightarrow x \leqslant -a \vee x \geqslant a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 19:28 


11/10/11
84
SpBTimes, спасибо.

Получается так:

$$\frac{1}{x-13}\geqslant\frac12 \qquad\qquad \frac{1}{x-13}\leqslant-\frac12  $$

А что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 19:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Что ж вы модули-то не убрали? Посмотрите внимательнее, что писал SpBTimes!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 19:36 


11/10/11
84
arseniiv, спасибо. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение07.07.2013, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
А дальше решить неравенства, хоть методом интервалов, хоть как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 05:49 


11/10/11
84
SpBTimes, спасибо. Я разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 05:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Этот способ универсален, конечно, и только тем и хорош. Но данное конкретное неравенство я бы ни в жизь так не решала.
Оно равносильно на ОДЗ $|x-13|\le 2$, откуда ответ следует немедленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 08:34 


11/10/11
84
Otta
Объясните, пожалуйста, поподробнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ain1984
Обратные велинчины возьмите :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 09:17 


11/10/11
84
SpBTimes, спасибо.
А этот метод работает потому, что оба числителя и знаменателя всегда положительные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с модулем
Сообщение08.07.2013, 09:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ain1984
Да. Главное, не забыть про ОДЗ

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group