Неравенство с модулем

[ain1984]

Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим неравенством:

$$\left|\frac{1}{x-13}\right|\geqslant\frac12$$

[SpBTimes]

$|x| \geqslant a \Leftrightarrow x \leqslant -a \vee x \geqslant a$

[ain1984]

SpBTimes, спасибо.

Получается так:

$$\frac{1}{x-13}\geqslant\frac12 \qquad\qquad \frac{1}{x-13}\leqslant-\frac12 $$

А что дальше?

[arseniiv]

Что ж вы модули-то не убрали? Посмотрите внимательнее, что писал SpBTimes!

[ain1984]

arseniiv, спасибо.

[SpBTimes]

А дальше решить неравенства, хоть методом интервалов, хоть как.

[ain1984]

SpBTimes, спасибо. Я разобрался.

[Otta]

Этот способ универсален, конечно, и только тем и хорош. Но данное конкретное неравенство я бы ни в жизь так не решала.
Оно равносильно на ОДЗ $|x-13|\le 2$, откуда ответ следует немедленно.

[ain1984]

Otta
Объясните, пожалуйста, поподробнее.

[SpBTimes]

ain1984
Обратные велинчины возьмите :)

[ain1984]

SpBTimes, спасибо.
А этот метод работает потому, что оба числителя и знаменателя всегда положительные?

[SpBTimes]

ain1984
Да. Главное, не забыть про ОДЗ