Две цепи

[Terraniux]

Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, разобраться в задачах.
1. В схеме, изображенной на рисунке ключ был длительное время замкнут. Неожиданно его размыкают. Определите количество теплоты, выделившееся на резисторе за достаточно большой промежуток времени.
Мои соображения: покуда цепь замкнута, идет процесс зарядки конденсатора батареей, и в тоже время разрядка на катушку. После размыкания полная нергия контура переходит на резистор. Максимальный ток в контуре равен $I=\frac{\varepsilon}{r}$. По правилу Кирхгофа, максимальный ток в самом контуре будет равен этому току. Поэтому, максимальная энергия равна $W=\frac{L \left(\frac{\varepsilon}{r}\right)^2}{2}$, и она еретечет на резистор в виде тепла. От величины R зависит только скорость перетекания, но не величина.
2. В схеме, изображенной на рисунке 2 ключ был длительное время замкнут. В некоторый момент ключ размыкают. Определите количество теплоты, которое выделится на резисторе $R_1$ за достаточно большой промежуток времени.
Здесь все начинается из-за самоиндукции, возникшей сразу после размыкания цепи. Это приводит к возникновению эдс: $\varepsilon_{sind}=L\cdot I'(t)$. Из-за этого, ток будет круто уменьшаться. Теперь надо как-то найти "среднее значение" и применить формулу $W=\frac{LI^2}{2}$. После рассчитать распределение тепла на резисторы. Как это сделать?
Заранее спасибо!

[Omega]

Так...
В первой задаче происходит следующее: вся запасённая в конденсаторе энергия электрического поля между его обкладками выделяется после размыкания ключа в виде тепла на резисторе $R\,$, а главное, - вместе и с тем теплом, что должно выделиться благодаря энергии, запасённой в вихревом магнитном поле катушки индуктивности. Но, чтобы получить ответ необходимо узнать напряжение $U$ на конденсаторе в момент размыкания ключа и силу тока $I$ через катушку индуктивности в тот же момент. А дальше - ЗСЭ, конечно же.
Во второй задаче аналогично: вся запасённая энергия в вихревом магнитном поле катушки индуктивности выделяется в виде тепла на обоих резисторах пропорционально (это следует из закона Джоуля-Ленца) их сопротивлениям. Для ответа на вопрос задачи, достаточно применить знание закона Ома для полной цепи, всё то, что сказано мною выше и ЗСЭ.

[Omega]

Скорее всего, я считаю, что во второй задаче нужно использовать именно следующие соображения:
Пусть - $U$ - напряжение на катушке, а $I$ - ток через неё. Положим, что $R_{0}=\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\,$ , тогда, очевидно, что $I=\dfrac{E-U}{r}-\dfrac{U}{R_{0}} \Rightarrow U(t)=\dfrac{R_{0}(E-I(t)r)}{R_{0}+r} $.
В нашем случае, как известно: $U(t)=L \cdot \dfrac{dI}{dt}$. И так мы получаем дифф. ур-ие, решение которого для $I(t)$ выглядит следующим образом:

$$I(t)=\dfrac{E}{r}\left(1-e^{-\frac{R_{0}rt}{(R_{0}+r)L}}\right) \Rightarrow \lim_{t \rightarrow\infty}{I(t)} = \dfrac{E}{r}$$

Получается, что в итоге, - в установившемся режиме, ток через катушку близок "снизу" к значению $\dfrac{E}{r}$.
Если что-то не так, то, уважаемые форумчане, поправьте меня.

[zer0]

Terraniux в сообщении #743948 писал(а):

Максимальный ток в контуре равен $I=\frac{\varepsilon}{r}$.

Интересно, откуда ТС взял эту формулу и как понимает ее смысл?

[svv]

zer0
Похоже, из статьи Закон Ома в Википедии.
Кстати, красивая большая $\mathcal E$ пишется так: \mathcal E

[zer0]

Вряд ли - в Википедии написано: $I=\frac{\mathcal E}{R+r}$

[svv]

У меня в Опере можно посмотреть описание для той формулы, оно такое: I\! = {\varepsilon\! \over {R+r}}, т.е. там использован-таки эпсилон.

[arseniiv]

svv в сообщении #744149 писал(а):

Кстати, красивая большая $\mathcal E$ пишется так: \mathcal E

Добавлю вариант: \mathscr E $\mathscr E$. Кому что по душе.

[Terraniux]

Вторая версия: $I=\frac{\mathcal E}{R+r}$.

[zer0]

Шаг в правильном направлении слделан. Еще надо не забыть про энергию конденсатора.

[Terraniux]

Мне почему-то кажется, что достаточно найти максимальную энергию контура - она и перетечет на тепло.

[zer0]

Вот и посчитай энергию контура.

Aer:

См. post744246.html#p744246

[Terraniux]

zer0 в сообщении #744235 писал(а):

Вот и посчитай энергию контура.

Первая версия: $\frac{L\left(\frac{\mathcal E}{R+r}\right)^2}{2}$.

[zer0]

Я же писал - это энергия индуктивности, а где энергия конденсатора?

[Terraniux]

zer0 в сообщении #744242 писал(а):

Я же писал - это энергия индуктивности, а где энергия конденсатора?

Это максимальная энергия контура.