Уравнения математической физики.

[ftarr]

Доброго времени суток.

У меня сложилась странная ситуация. Завтра на экзамене будут задачи, навроде той, что приведена ниже. Перерыл кучу литературы, но сам момент постановки задачи вообще нигде не рассматривается. Точнее, там пишут что-то наподобие "Для решения вопроса теплопроводности стержня ставится задача с уравнением в ч.п.... с условиями первого рода... решение же... и.т.п.". Найти что такое условия первого и остальных родом не составило труда. Но что делать с этим несчастным параметром а? Везде приводится уравнение в общем виде, а как получить этот самый параметр из исходных данных никто не поясняет.

Собственно просьба, напишите пожалуйста, как для какой задачи формируются эти самые уравнения. (начальные и граничные условия я вроде знаю). Ссылка на теоретический материал с разбором вариантов "па-да-йдёт" © Карлсон.

Пример задачи: определить температуру медного стержня длиной l=10см с нетеплопроводной внешней поверхностью, если на концах стержня поддерживается температура, равная нулю, а начальная температура $u(x)=\sin(2 \cdot \pi \cdot x/l)$. Для меди известны следующие константы C=0,094 k=0,9 р=8,9.

Уравнение для параметра будет $a=\sqrt[2]{k/Cp}$. И вот такие бы формулки найти для всех случаев задач. (конечная, полубесконечная, бесконечная струна/стержень. колебания, температура и т.п.)

[Ms-dos4]

В волновом уравнении параметр равен фазовой скорости $\[a = v\]$, т.е. вообще волновое уравнение имеет вид $\[\Delta u = \frac{1}{{{v^2}}}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}}\]$
В частности для струны $\[a = \sqrt {\frac{{{T_0}}}{\rho }} \] $, где $\[{{T_0}}\]$ - начальное натяжение.
P.S.Скачайте учебник Самарского и Тихонова, там всё это есть.

[ftarr]

Ms-dos4 в сообщении #744069 писал(а):

В частности для струны $\[a = \sqrt {\frac{{{T_0}}}{\rho }} \] $, где $\[{{T_0}}\]$ - начальное натяжение.

Спасибо за ответ. ))

Может я куда-то не туда смотрю в Самарском, но, почитав, так и не понял, куда надо лепить сопротивление среды, пропорциональное скорости h=1$ в очередной задаче про струну с закрепленными концами и колебаниями...

UPD: как бы было проще, если бы где-то лежал мануал с алгоритмами постановок задач. Что куда подставлять и как преобразовывать для получения готовой формальной задачи... Строго по делу без лишней теории. Как на практике в универе - "делайте вот так и не спрашивайте почему. Вам оно не надо, а мне меньше рассказывать."

[Ms-dos4]

ftarr
А вы знаете, как выглядит уравнение колебаний струны в среде с сопротивлением? Там вообще то ещё один член появляется... Вот туда и лепить. Смотрите в том же учебнике (не задачнике!!!) Тихонова Самарского

[Munin]

В уравнении теплопроводности $\tfrac{\partial}{\partial t}u=\alpha\Delta u$ коэффициент $\alpha\colon$
в случае теплопроводности, и если за $u$ выбрана температура, равен
$\alpha=\dfrac{\varkappa}{\rho c_p}$ (коэффициент температуропроводности, $\tfrac{\text{м}^2}{\text{с}}$) где
$\varkappa$ - коэффициент теплопроводности, $\tfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot\text{К}};$
$\rho$ - плотность, $\tfrac{\text{кг}}{\text{м}^3};$
$c_p$ - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, $\tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}.$
В одномерных и двумерных задачах, соответственно, надо учитывать поперечные размеры образца. Размерность $\alpha$ при этом не меняется.

В случае диффузии, $\alpha$ - коэффициент диффузии, $\tfrac{\text{м}^2}{\text{с}},$ и вычисляется несколькими разными способами для газов и пористых сред, но эти формулы вам вряд ли будут нужны, поскольку часто он даётся сам по себе.