Дифференциальные уравнения

[TelmanStud]

Как решить уравнение
$f_1'(x)=p \left(f_1(x){}^2+f_2(x){}^2\right)-r$
$f_2'(x)=\frac{k}{s}-\frac{1}{s}k m \left(f_1(x){}^2+f_2(x){}^2\right)$
С условием
$m f_1(x)^2+m f_2(x){}^2+s f_1(x) f_2(x)=1$

[SpBTimes]

Всякие буквы - они константы?

[Vince Diesel]

Умножая первое уравнение на $km$, a второе на $ps$ и вычитая, получаем
$kmf_1'(x)+psf_2'(x)=km(p-r)$,
$kmf_1(x)+psf_2(x)=km(p-r)x+C_1$.
Осюда можно выразить одну функцию, подставить в уравнение и с помощью какого-нибудь математического пакета найти $f_1$ и $f_2$. Вот только неочевидно, что потом можно будет подобрать такие константы, от которых зависят решения, чтобы удовлетворялось алгебраическое уравнение.

[TelmanStud]

буквы константы.. Подброчное решеник у мя есть через гиперболич. функции. хотелось бы интегрированием получить

-- 05.07.2013, 22:00 --

Vince Diesel в сообщении #743659 писал(а):

Умножая первое уравнение на $km$, a второе на $ps$ и вычитая, получаем
$kmf_1'(x)+psf_2'(x)=km(p-r)$,
$kmf_1(x)+psf_2(x)=km(p-r)x+C_1$.
Осюда можно выразить одну функцию, подставить в уравнение и с помощью какого-нибудь математического пакета найти $f_1$ и $f_2$. Вот только неочевидно, что потом можно будет подобрать такие константы, от которых зависят решения, чтобы удовлетворялось алгебраическое уравнение.

В случае решение не будут удовлетворять орбите. 3-му условию

[Munin]

Из условия можно выразить одну функцию через другую (условие задаёт эллипс в базисе $(f_1-f_2,f_1+f_2)$), после чего у вас останется либо одно уравнение, либо вообще несовместная система (это уже сами посмотрите).

[TelmanStud]

Munin в сообщении #743681 писал(а):

Из условия можно выразить одну функцию через другую (условие задаёт эллипс в базисе $(f_1-f_2,f_1+f_2)$), после чего у вас останется либо одно уравнение, либо вообще несовместная система (это уже сами посмотрите).

Уже сделано.. после интегрирования обратно таки не удовл. условию три.

[Munin]

TelmanStud в сообщении #743686 писал(а):

Уже сделано.. после интегрирования обратно таки не удовл. условию три.

У, тут надо ошибку в выкладках искать. Ведь подстановка этого условия удовлетворяет ему тождественно.

[TelmanStud]

нет извиняюсь вашим способом там полученное д.у. не решиться в элемен. функциях

-- 05.07.2013, 22:34 --

Wolfram Mathematics его решает и я не догоняю каким способом он это делает

[timots]

Попробуйте записать функции виде $f_1(x)=x^{p+1}-rx, f_2(x)=x^{-\frac{1}{s}km+1}+\frac{k}{s}x $

[TelmanStud]

timots в сообщении #743731 писал(а):

Попробуйте записать функции виде $f_1(x)=x^{p+1}-rx, f_2(x)=x^{-\frac{1}{s}km+1}+\frac{k}{s}x $

В таком виде о выпонении третьего условия можно и не мечтать

[timots]

TelmanStud
А почему бы нет? Все зависит от того чему равны постоянные.

[TelmanStud]

Ладно всем спасибо.. Придется еще денек покопаться

[timots]

TelmanStud
Вы пробовали взять производную из третьего уравнения?