2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 17:50 
Аватара пользователя
Как решить уравнение
$f_1'(x)=p \left(f_1(x){}^2+f_2(x){}^2\right)-r$
$f_2'(x)=\frac{k}{s}-\frac{1}{s}k m \left(f_1(x){}^2+f_2(x){}^2\right)$
С условием
$m f_1(x)^2+m f_2(x){}^2+s f_1(x) f_2(x)=1$

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 19:28 
Аватара пользователя
Всякие буквы - они константы?

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 20:04 
Умножая первое уравнение на $km$, a второе на $ps$ и вычитая, получаем
$kmf_1'(x)+psf_2'(x)=km(p-r)$,
$kmf_1(x)+psf_2(x)=km(p-r)x+C_1$.
Осюда можно выразить одну функцию, подставить в уравнение и с помощью какого-нибудь математического пакета найти $f_1$ и $f_2$. Вот только неочевидно, что потом можно будет подобрать такие константы, от которых зависят решения, чтобы удовлетворялось алгебраическое уравнение.

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 20:54 
Аватара пользователя
буквы константы.. Подброчное решеник у мя есть через гиперболич. функции. хотелось бы интегрированием получить

-- 05.07.2013, 22:00 --

Vince Diesel в сообщении #743659 писал(а):
Умножая первое уравнение на $km$, a второе на $ps$ и вычитая, получаем
$kmf_1'(x)+psf_2'(x)=km(p-r)$,
$kmf_1(x)+psf_2(x)=km(p-r)x+C_1$.
Осюда можно выразить одну функцию, подставить в уравнение и с помощью какого-нибудь математического пакета найти $f_1$ и $f_2$. Вот только неочевидно, что потом можно будет подобрать такие константы, от которых зависят решения, чтобы удовлетворялось алгебраическое уравнение.

В случае решение не будут удовлетворять орбите. 3-му условию

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 21:04 
Аватара пользователя
Из условия можно выразить одну функцию через другую (условие задаёт эллипс в базисе $(f_1-f_2,f_1+f_2)$), после чего у вас останется либо одно уравнение, либо вообще несовместная система (это уже сами посмотрите).

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 21:12 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #743681 писал(а):
Из условия можно выразить одну функцию через другую (условие задаёт эллипс в базисе $(f_1-f_2,f_1+f_2)$), после чего у вас останется либо одно уравнение, либо вообще несовместная система (это уже сами посмотрите).

Уже сделано.. после интегрирования обратно таки не удовл. условию три.

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 21:16 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #743686 писал(а):
Уже сделано.. после интегрирования обратно таки не удовл. условию три.

У, тут надо ошибку в выкладках искать. Ведь подстановка этого условия удовлетворяет ему тождественно.

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 21:32 
Аватара пользователя
нет извиняюсь вашим способом там полученное д.у. не решиться в элемен. функциях

-- 05.07.2013, 22:34 --

Wolfram Mathematics его решает и я не догоняю каким способом он это делает

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 23:39 
Попробуйте записать функции виде $f_1(x)=x^{p+1}-rx, f_2(x)=x^{-\frac{1}{s}km+1}+\frac{k}{s}x $

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 23:43 
Аватара пользователя
timots в сообщении #743731 писал(а):
Попробуйте записать функции виде $f_1(x)=x^{p+1}-rx, f_2(x)=x^{-\frac{1}{s}km+1}+\frac{k}{s}x $

В таком виде о выпонении третьего условия можно и не мечтать

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 23:56 
TelmanStud
А почему бы нет? Все зависит от того чему равны постоянные.

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение05.07.2013, 23:58 
Аватара пользователя
Ладно всем спасибо.. Придется еще денек покопаться

 
 
 
 Re: Дифференциальные уравнения
Сообщение08.07.2013, 09:41 
TelmanStud
Вы пробовали взять производную из третьего уравнения?

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group