Пока формулирую гипотезу - про оптимальный набор множителей

[Xaositect]

Ладно, вот Вам еще контрпример. Тут $w$ не квадрат.

$w = 1036, a = 345, x = 13$
$1036^3\equiv 1 \pmod{13^3},\quad 345\cdot (1036^2 - 1) \equiv 1 \pmod{13^3}$

[ananova]

Xaositect в сообщении #743675 писал(а):

Ладно, вот Вам еще контрпример. Тут $w$ не квадрат.

$w = 1036, a = 345, x = 13$
$1036^3\equiv 1 \pmod{13^3},\quad 345\cdot (1036^2 - 1) \equiv 1 \pmod{13^3}$

Вот это уже ближе к контрпримеру. У меня почему-то получался результат $a=1851$.
Я перепроверю себя или уточню постановку задачи. Спасибо! Сегодня, вероятно уже не будет времени. В любом случае - всем спасибо большое! Я кажется понимаю, почему это так.