Выразить интеграл через специальные функции

[deebo]

Можно ли следующий интеграл

$$ \int_{0}^{+\infty}{(ax^2+bx+c)^vx^rdx}$$

выразить через специальные функции, и если да, то при каких ограничениях на параметры (предполагается, что все они действительные)?

[mihiv]

Если, например, $v$-целое отрицательное, $|r|<1$, а коэффициенты $a,b,c$ такие, что $ax^2+bx+c$ не имеет нулей на положительной части действительной оси, то интеграл находится с помощью вычетов и выражается через элементарные функции.

[sergei1961]

Маричев, Прудников, Брычков. Интегралы и ряды, том 1, с. 309, ф.7.
Выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса, можно ещё дальше ответ из книги упростить. То есть ответ из книги через более простую функцию Лежандра выражается.