2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выразить интеграл через специальные функции
Сообщение03.07.2013, 16:10 
Можно ли следующий интеграл
$$ \int_{0}^{+\infty}{(ax^2+bx+c)^vx^rdx}$$
выразить через специальные функции, и если да, то при каких ограничениях на параметры (предполагается, что все они действительные)?

 
 
 
 Re: Выразить интеграл через специальные функции
Сообщение03.07.2013, 19:00 
Если, например, $v$-целое отрицательное, $|r|<1$, а коэффициенты $a,b,c$ такие, что $ax^2+bx+c$ не имеет нулей на положительной части действительной оси, то интеграл находится с помощью вычетов и выражается через элементарные функции.

 
 
 
 Re: Выразить интеграл через специальные функции
Сообщение04.07.2013, 07:29 
Маричев, Прудников, Брычков. Интегралы и ряды, том 1, с. 309, ф.7.
Выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса, можно ещё дальше ответ из книги упростить. То есть ответ из книги через более простую функцию Лежандра выражается.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group