Правая часть уравнения удовлетворяет условию

. Поэтому если пара

является решением, то она обязана удовлетворять системе неравенств

.
Уже эта система неравенств имеет конечное число решений. Стоит сперва посмотреть точки пересечения границ. Их три:

.
Что первая точка, кроме того, чтобы быть точкой пересечения границ областей, попутно является и единственной точкой пересечения областей для

, нетрудно обосновывается из соображений минимальности-максимальности.
Из пары двух следующих точек достаточно смотреть на одну, скажем, на

, в силу симметричности областей относительно оси ординат. Доказываем разный характер выпуклости наших кривых на промежутке

(одна вверх, другая вниз), и показываем, что в точке

у кривых общая касательная. Значит, они "смотрят в разные стороны" от этой касательной, и на промежутке

области, заданные нашими неравенствами, имеют ровно одну точку пересечения -

.
На промежутке

единственной точкой пересечения областей будет оставшаяся точка

.
Поскольку решения системы уравнение-неравенство могут находиться только среди этих трех точек, то, делая проверку, получим ответ.