Самосопряженный оператор

[_Dmitry_]

Читаю лекции по вычислительной математике и встретил понятие самосопряженного оператора (Au,u)=(u,A*u) A=A*. Вопрос: какой матрице соответствует этот оператор? Симметричной ? (A=A^T).

Подскажите литературку на эту тему. Вижу в книжке ссылку на Воеводин В.В. Вычислительные особенности линейной алгебры. Мож кто поделится в электронном виде или даст ссылочку.

Спасибо.

[yupa]

_Dmitry_ писал(а):

Читаю лекции по вычислительной математике и встретил понятие самосопряженного оператора (Au,u)=(u,A*u) A=A*. Вопрос: какой матрице соответствует этот оператор? Симметричной ? (A=A^T).

Подскажите литературку на эту тему. Вижу в книжке ссылку на Воеводин В.В. Вычислительные особенности линейной алгебры. Мож кто поделится в электронном виде или даст ссылочку.

Спасибо.

Вообщето определение относится именно к классую линейных операторов в гильбертовых пространтсвах. В случае, когда пространство конечномерно и в нем выбран конкретный базис, оператор действительно запишется симетричной матрицей размера $n$x$n,$ где $n$ -- размерность пространства.

К сожалению не могу подсказать где можно взять книжку Воеводина. Однако думаю что вот тут можно почерпнуть всю необходимую информацию по интересующему вас вопросу:

Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Том 2: Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/dunford2.djvu

[Полосин]

В конечномерном случае самосопряженному оператору A отвечает - в ОРТОНОРМИРОВАННОМ базисе - симметричная матрица, если пространство евклидово (т.е. скалярное произведение вещественно), и эрмитовая матрица, если пространство унитарно (т.е. скалярное произведение комплексно). Подробнее см. любой учебник по линейной алгебре, например:
И.М.Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
А.И.Мальцев. Основы линейной алгебры.
П.Халмош. Конечномерные векторные пространства.
В.А.Ильин, Г.Д.Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

[alleut]

еще Гантмахер, Теория матриц )