2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Самосопряженный оператор
Сообщение04.08.2007, 20:04 


16/07/07
15
Читаю лекции по вычислительной математике и встретил понятие самосопряженного оператора (Au,u)=(u,A*u) A=A*. Вопрос: какой матрице соответствует этот оператор? Симметричной ? (A=A^T).

Подскажите литературку на эту тему. Вижу в книжке ссылку на Воеводин В.В. Вычислительные особенности линейной алгебры. Мож кто поделится в электронном виде или даст ссылочку.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самосопряженный оператор
Сообщение05.08.2007, 04:59 


26/07/07
15
_Dmitry_ писал(а):
Читаю лекции по вычислительной математике и встретил понятие самосопряженного оператора (Au,u)=(u,A*u) A=A*. Вопрос: какой матрице соответствует этот оператор? Симметричной ? (A=A^T).

Подскажите литературку на эту тему. Вижу в книжке ссылку на Воеводин В.В. Вычислительные особенности линейной алгебры. Мож кто поделится в электронном виде или даст ссылочку.

Спасибо.


Вообщето определение относится именно к классую линейных операторов в гильбертовых пространтсвах. В случае, когда пространство конечномерно и в нем выбран конкретный базис, оператор действительно запишется симетричной матрицей размера $n$x$n,$ где $n$ -- размерность пространства.

К сожалению не могу подсказать где можно взять книжку Воеводина. Однако думаю что вот тут можно почерпнуть всю необходимую информацию по интересующему вас вопросу:

Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Том 2: Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/dunford2.djvu

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.12.2008, 18:53 
Заслуженный участник


26/12/08
678
В конечномерном случае самосопряженному оператору A отвечает - в ОРТОНОРМИРОВАННОМ базисе - симметричная матрица, если пространство евклидово (т.е. скалярное произведение вещественно), и эрмитовая матрица, если пространство унитарно (т.е. скалярное произведение комплексно). Подробнее см. любой учебник по линейной алгебре, например:
И.М.Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
А.И.Мальцев. Основы линейной алгебры.
П.Халмош. Конечномерные векторные пространства.
В.А.Ильин, Г.Д.Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2009, 02:12 
Аватара пользователя


05/01/09
233
еще Гантмахер, Теория матриц )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group