минимум на допустимой экстремали

[tpm01]

Задана простейшая вариационная задача для функционала, причем выражение под интегралом зависит от параметра $a$, например. Нужно найти такое значение вещественного параметра, при котором будет достигаться минимум на допустимой экстремали.
Составляю уравнение Эйлера, решаю его, нахожу функцию, которая экстремаль. А что дальше с ней делать? У меня только лекции, проработок нет вообще.

[SpBTimes]

Достаточное условие проверять

[tpm01]

SpBTimes, а пример как это делается можно где-нибудь посмотреть? То что его нужно проверить я знаю, я не знаю как его проверить. Примера у меня нет.

[svv]

Можете условие задачи привести?

[tpm01]

$ \int_0^1[y-2y'+a(y')^2] x $
$y(0)=0$
$y(1)=1$
найти все вещественные значения параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается максимум.
Решать задачу не нужно, просто напишите ссылку на похожий пример или напишите, как найти этот параметр (как проверить достаточное условие минимума). Гугл понятных для новичка примеров не выдал, поэтому написала сюда.

[svv]

Под интегралом $x$ — это $x$ или $dx$?

[tpm01]

svv, $dx$, опечаталась.

[SpBTimes]

Достаточные условия могут быть разные. Самое простое связано с производными. Рассмотрите $\Phi(\alpha) = I(y + \alpha \cdot h)$. Тогда из необходимого условия следует, что на экстремали $\Phi'(0) = 0$. Ну дальше с производными стандартно, например: $\Phi''(0) > 0$, значит минимум, иначе максимум, или вариации этого

[tpm01]

SpBTimes, спасибо.