2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 минимум на допустимой экстремали
Сообщение30.06.2013, 23:27 
Аватара пользователя
Задана простейшая вариационная задача для функционала, причем выражение под интегралом зависит от параметра $a$, например. Нужно найти такое значение вещественного параметра, при котором будет достигаться минимум на допустимой экстремали.
Составляю уравнение Эйлера, решаю его, нахожу функцию, которая экстремаль. А что дальше с ней делать? У меня только лекции, проработок нет вообще.

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение30.06.2013, 23:35 
Аватара пользователя
Достаточное условие проверять

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение30.06.2013, 23:40 
Аватара пользователя
SpBTimes, а пример как это делается можно где-нибудь посмотреть? То что его нужно проверить я знаю, я не знаю как его проверить. Примера у меня нет.

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение30.06.2013, 23:52 
Аватара пользователя
Можете условие задачи привести?

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение01.07.2013, 00:09 
Аватара пользователя
$ \int_0^1[y-2y'+a(y')^2] x $
$y(0)=0$
$y(1)=1$
найти все вещественные значения параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается максимум.
Решать задачу не нужно, просто напишите ссылку на похожий пример или напишите, как найти этот параметр (как проверить достаточное условие минимума). Гугл понятных для новичка примеров не выдал, поэтому написала сюда.

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение01.07.2013, 00:12 
Аватара пользователя
Под интегралом $x$ — это $x$ или $dx$?

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение01.07.2013, 08:10 
Аватара пользователя
svv, $dx$, опечаталась.

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение01.07.2013, 08:53 
Аватара пользователя
Достаточные условия могут быть разные. Самое простое связано с производными. Рассмотрите $\Phi(\alpha) = I(y + \alpha \cdot h)$. Тогда из необходимого условия следует, что на экстремали $\Phi'(0) = 0$. Ну дальше с производными стандартно, например: $\Phi''(0) > 0$, значит минимум, иначе максимум, или вариации этого

 
 
 
 Re: минимум на допустимой экстремали
Сообщение01.07.2013, 09:01 
Аватара пользователя
SpBTimes, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group