...ОДЗ не забывать, учат в школе, учат в школе, учат в школе

[bot]

KiberMath: Мдаа ... а мне в школе лапшу на уши вешали
Похоже лапши становится всё больше. Судя по приёмным экзаменам, нынешние школьники больше озабочены соблюдением некоторых выдуманных "правил", чем соблюдением логики решения.

Вот одно из таких "правил" - заимствовано из инструкции для проверки части С из ЕГЭ:

При решении уравнения обязательно следует найти ОДЗ. Нарушение карается полным незачётом задачи, даже в случае верного ответа (и, добавлю, в случае совершенно грамотного решения).

В частности стало быть этот идиотизм всегда нужно соблюдать при решении уравнений типа
$\sqrt{A} = B, \ \ \log A = B$ (а что если $A$ - тригонометрическое выражение, к примеру?).
А вот уравнение из вступительных экзаменов в НГУ, с которым многие абитуриенты не справились, застряв на этапе нахождения ОДЗ:

$\log_{x+2}\log_2\log_{x+1}(11x^2+12x)=0$

[незваный гость]

М-да. Должен признать, что ОДЗ тут всё же считается. В два приема, но считается. Другой вопрос, нужна ли она для решения уравнения? Достаточно найти корни и проверить, для каких из них все вычисления корректны. Что, в общем, почти также трудоемко.

Но я легко могу представить себе задачу подобного типа, где построение точного ОДЗ будет сложнее, чем решение уравнения (если вообще возможно).

Мы уже обсуждали подробно ОДЗ $x^x$. И чем отличается школьная математика, вступительные экзамены от собственно математики.

[bot]

незваный гость писал(а):

Мы уже обсуждали подробно ОДЗ

Речь не только и не столько об ОДЗ, сколько о надуманных правилах, сравнимых по своей суровостью с правилом "шаг влево, шаг вправо - расстрел на месте".

незваный гость писал(а):

М-да. Должен признать, что ОДЗ тут всё же считается. В два приема, но считается.

Конечно считается, однако лишь выписывание неравенств занимает время, сравнимое с тем, что требуется для решения. Попутно отмечу, что решение неравенств - задача, как правило, более сложная, чем решение уравнения. Без труда можно составить задачу, в которой ОДЗ вообще не может быть найдена аналитически.
Теперь об оценке. Попробуем оценить два решения следующей задачи:

Найти все решения уравнения: $\sqrt{x}=-1$.

Решение 1. Возводя в квадрат, получим $x=1$. При устном ответе такое начало в соответствии с инструкцией должно караться незамедлительно:
- Садись, два!
При письменном, школьник может продолжить: подставляем x=1 в уравнение и видим, что оно не выполняется. Ответ: решений нет.
Резюме проверяющего - два, не указана ОДЗ.

Решение 2. ОДЗ: $x\in [0, +\infty)$ - Боже упаси написать вместо этого $x\ge 0$ - за это могут и снизить.
Теперь возведём в квадрат и получим x=1. В ОДЗ входит, поэтому ответ: x=1.
Оценка проверяющего - 3, ОДЗ найдена правильно, но допущена ошибка - при возведении в квадрат должно налагаться условие.

Не надо мне только говорить, что отсутствие решений очевидно с самого начала - пример утрирован специально. Если он не нравится, посмотрите другие:

$\sqrt{x-1}=7-x, \ \sqrt{x-1}=x-13, $ $ \sqrt{4-5\sin x}=\sqrt2 \cos x$

Попутное замечание: довольно часто наблюдал, как в результате арифметической ошибки абитуриент отбрасывает "посторонние" корни уравнения типа $\sqrt{A}=B$, проверяя автоматически выполняющееся для корней уравнения $A=B^2$ условие $A\ge 0$. Это бывает как при наличии условия $B\ge 0$ у абитуриента, так и при его отсутствии.

Решим последнее уравнение без оглядки на инструкцию:

Возведём в квадрат и заменой $s=\sin x$ сведём к квадратному уравнению $2s^2-5s+2=0$ с корнями $s_1=\frac{1}{2}, \ s_2=2$
Отбросив посторонний корень, подставим оставшийся $s_1=\frac{1}{2}$ в исходное уравнение. Тогда получим систему:
$ \sin x=\frac{1}{2}$
$ \cos x=\frac{\sqrt3}{2}$,
откуда получаем ответ: $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k, \ k \in Z$
Согласно инструкции это решение оценивается двойкой.
Кстати о тригонометрических уравнениях. Если в ответе при описании нескольких серий используется одна и та же буковка $k$, то это тоже повод для снижения оценки!

Ещё пример надуманных требований. Мой однокашник, будучи завучем ФМШ возил в РОНО (или как он теперь называется?) работы фымышат - кандидатов на медаль. Практически все работы отфутболивались. Вот запомнившаяся пара аргументов чиновников:
1) Ну какая же здесь пятёрка, если одна из задач не доведена до конца? А то, что выпускной экзамен приравнивался к вступительным экзаменам в НГУ (стало быть министерские задачи с нашими и рядом не стояли) чиновника не интересовало. Как следствие, от совмещения выпускных экзаменов со вступительными пришлось отказаться.
2) Ответ школьницы в довольно сложном логарифмическом уравнении, требующего грамотного разбора случаев из-за присутствия в нём модулей, чиновник счёл неверным: вместо $x = 1$ и $x=2$ следовало написать $x = 1$ или $x=2$.

[AD]

Мрачно это всё ...

[незваный гость]

Я уже писал: школьная программа и вступительные экзамены — это особый вид спорта, так же сопоставимый с математикой, как фехтование — с боем. В них много искусственных правил и ограничений. В физико-математических лицеях (школах) учат различать математику и экзамен, учат как сдавать экзамен. Возмущаться тут глупо, если Вы участвуете в игре, Вы соблюдаете ее правила.

Я, как и говорил, по поводу ОДЗ более или менее согласен. Однако о трудоемкости хочу заметить, что оценка сложности задачи подготавливающим может включать и этот «танец» с ООФ, демонстрация этой техники (в шахматах был прецедент, когда на международном турнире гроссмейстер экстра-класса потребовал, чтобы его противник поставил ему мат слоном и конем за предписанное число ходов. Противник не сумел, засчитали ничью).

И еще, о чиновниках. Жалко, конечно, детей, но должен признать: это не вина чиновника, что кто-то решил совместить приемный экзамен с выпускным. Задачи (нормального) выпускного экзамена утверждаются министерством, вместе с инструкцией, что такое пять. Организаторы совмещенного экзамена должны были озаботиться и тем, чтобы задачи экзамена пришли вместе с соответствующей методикой оценки.

Мы как-то склонны кричать о несоблюдении законов, но возмущаемся, когда их соблюдают не в нашу пользу.

[Dan_Te]

незваный гость писал(а):

в шахматах был прецедент, когда на международном турнире гроссмейстер экстра-класса потребовал, чтобы его противник поставил ему мат слоном и конем за предписанное число ходов. Противник не сумел, засчитали ничью

Ну вообще-то вроде бы это не прецедент был, а правила такие. С какого-то момента даётся 50 ходов, если не успел поставить мат, то извини.

[незваный гость]

Dan_Te писал(а):

Ну вообще-то вроде бы это не прецедент был, а правила такие. С какого-то момента даётся 50 ходов, если не успел поставить мат, то извини.

Правило 50 ходов говорит о том, что при определенных условиях (не двигалась пешка, не было взятия) можно потребовать ничью. Но правилом хорошего тона является сдаваться в безнадежной позиции. Более того, по-моему, есть правило, запрещающее играть на флажок, т.е., скажем, в равной позиции пытаться воспользоваться преимуществом во времени. Поэтому большинство результативных партий не доходит до мата.

Я говорил о прецеденте проверки в заведомо известном (безнадежном) эндшпиле на турнире потребовали поставить мат. Id est, демонстрировать технику. Почему ничья, понятно.

(P.S. Правило 50 ходов зело устарело нынче. Проклятые компы…)