В теме про антимагические квадраты Вы упоминаете квадрат Стенли 9х9 с константой 9783. У меня вопрос - почему для него не сработало преобразование
->
?
Данное преобразование Россера работает только для квадратов порядка N, являющегося простым числом.
Цитата:
У меня такое мнение, что задачи этого конкурса очень интересны и очень сложны. Маловато будет двух месяцев для них.
Ничего, задачу можно решать и после официальной части конкурса, если понравится
-- Ср июн 26, 2013 21:57:53 --В теме "Антимагические квадраты" пока ещё ничего не рассказано о квадратах Стенли 14-го порядка.
Могу привести один пример здесь.
Это ассоциативный квадрат Стенли 14-го порядка из произвольных (различных) натуральных чисел с индексом
1582:
Код:
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 69 70 71 72 73 74 75
76 77 78 79 80 81 82 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 99 100 101 102 103 104 105
121 122 123 124 125 126 127 129 130 131 132 133 134 135
136 137 138 139 140 141 142 144 145 146 147 148 149 150
151 152 153 154 155 156 157 159 160 161 162 163 164 165
166 167 168 169 170 171 172 174 175 176 177 178 179 180
181 182 183 184 185 186 187 189 190 191 192 193 194 195
196 197 198 199 200 201 202 204 205 206 207 208 209 210
211 212 213 214 215 216 217 219 220 221 222 223 224 225
Посмотрите на этот квадрат в программе
mertz (с конкурса Prime Sums):
Интересная картинка.
Эх, а почему число 197 показано?
Обратите внимание на суммы. В квадрате Стенли суммы по всем диагоналям одинаковы и равны индексу квадрата, а вот суммы в строках и столбцах не равны индексу.
Данный квадрат Стенли превращается в совершенный магический квадрат 14-го порядка (из произвольных натуральных чисел) с магической константой
1582:
Код:
1 224 11 222 9 216 3 211 14 221 12 219 6 213
210 17 200 19 202 25 208 30 197 20 199 22 205 28
151 74 161 72 159 66 153 61 164 71 162 69 156 63
180 47 170 49 172 55 178 60 167 50 169 52 175 58
121 104 131 102 129 96 123 91 134 101 132 99 126 93
90 137 80 139 82 145 88 150 77 140 79 142 85 148
31 194 41 192 39 186 33 181 44 191 42 189 36 183
15 212 5 214 7 220 13 225 2 215 4 217 10 223
196 29 206 27 204 21 198 16 209 26 207 24 201 18
165 62 155 64 157 70 163 75 152 65 154 67 160 73
166 59 176 57 174 51 168 46 179 56 177 54 171 48
135 92 125 94 127 100 133 105 122 95 124 97 130 103
76 149 86 147 84 141 78 136 89 146 87 144 81 138
45 182 35 184 37 190 43 195 32 185 34 187 40 193
dimkadimonпрямо здесь и сейчас вы можете написать по приведённому примеру матричное преобразование, превращающее ассоциативный квадрат Стенли 14-го порядка в совершенный магический квадрат.
Правда ведь можете?
Осталось сформулировать дополнительные свойства, которыми должен обладать ассоциативный квадрат Стенли для того, чтобы его можно было превратить в совершенный магический квадрат.
Если вы напишете матричное преобразование (мне сейчас лень писать его), я сформулирую эти свойства.
Не обещаю, что этот алгоритм легко даст решение задачи для N=14 (может, и вообще не даст), но можно попробовать.
Ещё раз подчеркну: совершенный квадрат является пандиагональным квадратом, обладающим некоторыми дополнительными свойствами.
