2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 67  След.
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 03:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dimkadimon в сообщении #739787 писал(а):
Нет не сложно, но я не знаю алгоритм.

Алгоритм в статье Россера.

Цитата:
В ваших статьях нет алгоритма, есть только примеры для некоторых N, но не для всех.

Я чего-то недоработала? :D
Ну, для всех N я и не нашла решения, например, для N=14,17,19. Поэтому для этих N в моих статьях и примеров нет.

Цитата:
Где найти алгоритм преобразования Россера для всех N?

Приходится повториться: в статье Россера.
К тому же, преобразование Россера, превращающее примитивный квадрат в пандиагональный квадрат, работает не для всех N.
Читайте статью Россера!
Читайте цикл моих статей "Нетрадиционные пандиагональные квадраты". Обратите внимание, что каждому порядку квадрата (N) у меня посвящена отдельная статья.
Магические квадраты --- они такие, их нельзя строить по одному общему алгоритму.
Например, для N=6 svb разработал совершенно уникальный алгоритм, которого нет даже в статье Россера.
Я разработала свои алгоритмы для N=8,11,13. В алгоритме для N=8 за основу взят алгоритм svb; в алгоритмах для N=11,13 базовая часть - алгоритм Россера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 06:17 
Аватара пользователя


01/06/12
1016
Adelaide, Australia
Угадал алгоритм преобразования Россера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 06:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Поздравляю! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 12:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Полку россиян прибыло

Цитата:
14 2.00 Dmitry Ezhov Sterlitamak, Russia 24 Jun 2013 07:02

Пока трое... это очень мало. Надеюсь, кто-нибудь ещё подключится.

(Оффтоп)

Некоторые уже прислали ответ с отказом участвовать, а кое-кто пока не ответил на моё приглашение. Лето - время отпусков. Кто-то загорает на море, кто-то путешествует в горах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 15:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Отмечу ещё раз, что нижние границы для решений известны - это магические константы обычных (не пандиагональных) МК из простых чисел, смотрите последовательность A164843 в OEIS.
Приведу эти константы для квадратов конкурсной задачи:

Код:
n=6 S=432
n=7 S=733
n=8 S=1154
n=9 S=1731
n=10 S=2470
n=11 S=3417
n=12 S=4584
n=13 S=6013
n=14 S=7712
n=15 S=9731
n=16 S=12088
n=17 S=14807
n=18 S=17940
n=19 S=21501
n=20 S=25530

Сравните с известными на сегодня магическими константами пандиагональных квадратов.
Есть куда улучшать!
Неулучшаемо только решение для n=6, магическая константа для пандиагонального квадрата 6-го порядка из (различных) простых чисел S=450 минимальная.

Ещё такой интересный момент: для всех n от 6 до 20 последовательность магических констант не пандиагональных МК из простых чисел возрастающая.
Будет ли это выполняться для магических констант пандиагональных квадратов? В известных на сегодня решениях это не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение24.06.2013, 18:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
6 9.91 Dmitry Kamenetsky Adelaide, Australia 24 Jun 2013 03:13
7 9.89 Dmitry Ezhov Sterlitamak, Russia 24 Jun 2013 14:06
8 9.37 Richard Zapor Los Angeles, California, United States 22 Jun 2013 00:14

Интересная градация.

-- Пн июн 24, 2013 19:42:55 --

Dmitry Ezhov уже ликвидировал "недостачу" в баллах :-)
Такой клуб образовался:

Цитата:
2 9.91 Valery Pavlovsky Ekaterinburg, Russia 22 Jun 2013 20:28
3 9.91 Wes Sampson La Jolla, California, United States 23 Jun 2013 04:52
4 9.91 Roy van Rijn Maassluis, Netherlands 23 Jun 2013 08:53
5 9.91 Aicke Hinrichs Jena, Germany 23 Jun 2013 12:18
6 9.91 Dmitry Kamenetsky Adelaide, Australia 24 Jun 2013 03:13
7 9.91 Dmitry Ezhov Sterlitamak, Russia 24 Jun 2013 15:32

Как я понимаю, джентльмены этого клуба нашли все известные на сегодня решения, приведённые в конкурсной таблице.
Теперь можно начинать искать собственные решения :wink:

(Оффтоп)

Не знаю, как кому, а мне очень интересно наблюдать за конкурсом.
Немножко завидую лидеру :?
Мне такие решения (N=14,17,19) найти не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 07:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
2 9.12 Dmitry Kamenetsky Adelaide, Australia 25 Jun 2013 04:19

dimkadimon
поздравляю с первым авторским решением и выходом на второе место. Это хорошее начало.
Для какого N нашли своё решение?

Jarek
а вас поздравляю с новым значительным улучшением. Вижу, что счёт 9.91 превратился в 9.09. Значит, вы нашли очень хорошее улучшение; может быть, и не одно.

Интрига №3: будут ли серьёзные конкуренты лидеру?
Сейчас отрыв лидера от близких к нему конкурсантов составляет почти 6 баллов.
Другими словами: появятся ли новые 15 баллов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 07:46 
Аватара пользователя


01/06/12
1016
Adelaide, Australia
Большое спасибо! Наконец какой то прогрес. Я нашёл N=13.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 07:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Отлично! Так держать.

N=13 хорошо поддаётся улучшениям.
Мой результат был улучшен J. K. Andersen ещё до конкурса. И вот найдено новое улучшение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 10:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Представлю один из алгоритмов Россера, чтобы помочь быстрее освоиться с алгоритмами.
Данный алгоритм применяется для построения пандиагональных квадратов порядка N, являющегося составным числом. Алгоритм работает как для классических, так и для нетрадиционных пандиагональных квадратов.

Если N чётное число, пандиагональный квадрат порядка N с магической константой S можно построить из четырёх пандиагональных квадратов порядка N/2 (с одинаковой магической константой, равной S/2) по так называемым решёткам Россера.

Покажу пример для N=8 (это минимальный порядок, для которого работает данный алгоритм). В примере показан классический пандиагональный квадрат 8-го порядка, построенный из четырёх пандиагональных квадратов 4-го порядка. Решётки выделены цветом. В каждой решётке находится пандиагональный квадрат 4-го порядка с магической константой 130.

Изображение

Например, квадрат из первой решётки:

Код:
24 57 48 1
43 6 19 62
17 64 41 8
46 3 22 59

Если N нечётное составное число, например, кратное 3 (N>9), тогда строим квадрат порядка N из девяти пандиагональных квадратов порядка N/3. Решёток в этом случае будет девять. Пример для N=15 можно найти в моих статьях.

Замечание: в любой решётке может быть размещён любой изоморфный вариант пандиагонального квадрата 4-го порядка. Например, в первой решётке можно разместить такой вариант:

Код:
1 62 8 59
48 19 41 22
57 6 64 3
24 43 17 46

Также можно переставить квадраты 4-го порядка в решётках любым способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 14:13 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Nataly-Mak в сообщении #740163 писал(а):
N=13 хорошо поддаётся улучшениям.


Код:
21    .01   Alex Chernov   Penza, Russia

А ведь был 1 балл.

Я так понимаю, известный результат для N=13 улучшен 100 раз!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 17:40 


18/11/10
75
Pavlovsky в сообщении #740259 писал(а):
Я так понимаю, известный результат для N=13 улучшен 100 раз!


Not quite, it is improved by a factor below 70.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 19:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
По-моему, в этом конкурсе совершенно невозможно вычислить текущие рекорды, даже примерно. А в конкурсе "Factorials", например, это делали легко.
Придётся ориентироваться на нижние границы для решений, которые приведены выше.
Кстати, нижняя граница для N=13 равна 6013. Результат на начало конкурса был 1394767.
Хорошие "ножницы" :D Улучшайте на здоровье!
Окончательное решение Sopt>=6013.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 19:47 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Интересно, будут ли по результатам конкурса, подвижки в решении проблемы века. О соотношении классов регулярных (по Россеру) и нерегулярных пандиагональных квадратов. Есть большое подозрение, что все авторские решения тройки лидеров являются регулярными квадратами.

-- Вт июн 25, 2013 21:50:33 --

post348692.html#p348692
А блин, не обеднею. Объявляю приз, решившему задачу, вышлю на веб-кошелек 500 (Пятьсот) рублей.
Точно формулирую задачу:

Найти пандиагональный МК 7х7 из различных простых чисел с магической константой C и доказать, что не существует регулярного (по Россеру) пандиагонального МК 7х7 из различных простых чисел с константой равной или меньшей C. Или доказать, что это невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дьявольские магические квадраты из простых чисел
Сообщение25.06.2013, 20:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Pavlovsky
сообщении #729858]здесь я привела решение вашей задачи для идеального квадрата 7-го порядка.
Вы это читали?
Но идеальный квадрат является пандиагональным!
Ваша задача решена? :wink:

Если верить J. K. Andersen, примитивный квадрат 11-го порядка имеет минимальный индекс 18191.
Если будет найден пандиагональный квадрат 11-го порядка с меньшей магической константой, ваша задача будет решена и для N=11.

Вообще, я уже уверена, что можно формулировать теорему:
минимальные регулярные пандиагональные квадраты (из различных простых чисел) по Россеру не являются минимальными среди всех пандиагональных квадратов (регулярных и нерегулярных).

Пример найден для пандиагонального квадрата 7-го порядка (см. указанное выше сообщение).

-- Вт июн 25, 2013 21:40:11 --

Jarek в сообщении #740366 писал(а):
Pavlovsky в сообщении #740259 писал(а):
Я так понимаю, известный результат для N=13 улучшен 100 раз!


Not quite, it is improved by a factor below 70.

Ага... :D
Предположим, что известный результат улучшен в 65 раз. Значит, примерный текущий рекорд 21459.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1005 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 67  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group