Уравнение с параметром

[ain1984]

Уважаемые участники форума! Помогите разобраться с данной задачей.

При каких значениях $c$ уравнение

$$(c-2)x^2+2(c-2)x+2=0$$

не имеет действительных корней?

Решение.

При $c=2$ имеем:

$$2=0$$

т.е. мы получили прямую $y=2$, которая не пересекает ось $x$.

При $c\neq2$ мы имеем уравнение параболы

$$y=(c-2)x^2+2(c-2)x+2$$

которое не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля. Получаем неравенство

$$(2c-4)^2-8(c-2)<0$$

Решая данное неравенство, имеем: $c\in (2;4)$.
Получаем окончательный ответ: $c\in [2;4)$. Ответ в задачнике $c\in (2;4)$. Где у меня ошибка?

[Otta]

А при $c=2$ таки есть корни?

[ain1984]

Otta
В том то и дело, что при $c=2$ корней тоже нет.

[Otta]

А, это я плохо прочитала вопрос.
Ошибка не у Вас, а в задачнике.

[ain1984]

Otta, спасибо.