Текст ниже потенциально содержит ересь. Заранее прошу не прикладывать руку ко лбу, а обьяснить в чём я не прав или пнуть/подтолкнуть в нужном направлении.
У всех бывают пробелы в знаниях. И мои основные пробелы (которые я хочу восполнить) - это, собственно, математика и математическая терминология. При этом, пробел в терминологии настолько здоровый, что чуть ли не единственным источником информации служит Википедия, где несколько абстрактные формулировки (что, впрочем, не так уж и удивительно, учитывая то, что речь идёт о математике) иногда оставляют больше вопросов, чем ответов. Например, возьмём формулировку о барицентрических координатах:
Цитата:
Барицентрические координаты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис).
Чем, в данном случае, является точечный базис? Является ли он некоторым "понятием" (т.е. является ли сутью выражения "
при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис" требование/необходимость выражать эти самые скалярные параметры в формулировке

где n - это количество скалярных параметров?) или ещё чем?
Или второй пример: общее уравнение плоскости в пространстве.
Вид его, вероятно, знают все здешние постояльцы :

Для неофита от математики - чертовщина, но дальнейшая (векторная) формулировка вносит больше ясности :

где

это некоторая точка

(которая, очевидно, лежит на этой плоскости), а

это вектор нормали к поверхности. При этом, похожий вид имеет уравнение прямой в общем виде :

. Аналогично плоскости, имеется некоторая точка

и вектор нормали

. И тут уже начинаются новые вопросы:
Если уравнение плоскости в трёхмерном пространстве в общем виде является выражением

, а уравнение "плоскости" в двухмерном пространстве в общем виде это

, то не получается ли, что уравнение плоскости в общем виде для четырёхмерного пространства можно выразить выражением

, с радиус-вектором

и вектором нормали

?
Не получается ли, что уравнение плоскости в общем виде для произвольной размерности имеет такой вид:

Если да, то возможно ли построить аналогичным образом уравнения других "базовых" фигур, таких как прямая, окружность, для произвольной размерности? Если да, то получается ли, что возможно существование таких фигур в аффинном пространстве, если допустить, что скалярные параметры можно выразить как вектор

, где

- это скалярный параметр?
И это только несколько вопросов из сотен, что я перед собой ставил (если не тысяч). Ну, и один из самых главных : есть ли хоть капля смысла в рассуждениях выше или всё моё представление об этих понятиях не отвечает истинному положению вещей?