2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите разобраться,теория игр
Сообщение25.06.2013, 21:33 


02/11/11
8
Есть правильное решение задачи(мне сказали одногруппники с университета,что правильно), но я не могу разобраться по решению. Не мог бы кто пояснить его ?
Найти множество недоминируемых стратегий игрока А.
Дано:
$u(x,y)=(1-y)\varphi(x)+y\psi(x)$ - функция выигрыша игрока $A$,
$\varphi(x)=\sin(x)$ ,
$\psi(x)=\cos(x)$ ,
$X_{A}= [0,5] ,\\$
$Y_{B}=\left\{0,1\right\}.\\$
$ND_{A}-? \\$
Решение
$x \in ND_{A} \Longleftrightarrow \nexists x_{0} \in X_{A} \text{ ,что } x_{0}>x\\$
$x_{0}>x \Longleftrightarrow \forall y \in Y_{B} : u_{A}(x_{0},y) \geq u_{A}(x,y)\\$
$\exists y_{0} \in Y_{B}: u_{A}(x_{0},y_{0}) \geq u_{A}(x,y)\\$
$\begin{cases}
u_{A}(x_{0},0) \geq u_{A}(x,0)\\
u_{A}(x_{0},1) \geq u_{A}(x,1)\\
\end{cases}\\
\Longleftrightarrow
\begin{cases}
 \varphi(x_{0}) \geq \varphi(x)\\
 \psi(x_{0}) \geq \psi(x)\\
\end{cases}\\
$
При этом одно из неравенств будет строгое для обоих систем.
$\varphi(x_{1}) \geq \varphi(x)\Longleftrightarrow\\$
$\forall x \in [0,\frac {\pi} {2})\bigcup (\frac {\pi} {2},5]\\$
$\psi(x_{1}) \geq \psi(x)\Longleftrightarrow$
$\forall x \in (\frac {\pi} {2},\frac {3\pi} {2}) x_{1}>x\\$
$\Longrightarrow (\frac {\pi} {2},\frac {3\pi} {2}) \bigcap ND_{A}=\varnothing$

$x_{2}=0 \\$
$\psi(x_{2}) > \psi(x) : \forall x \in (0,5]\\$
$\varphi(x_{2}) \geq \varphi(x) : \forall x \in [\pi,5]\\$
$\Longrightarrow \\$
$\forall x \in [\pi,5] : x_{2}>x ,$
$[\pi,5] \bigcap ND_{A}=\varnothing \\$
$ND_{A}\subseteq [0,\frac {\pi} {2}]\\$

Теперь докажем , что есть равенство :
$\exists x_{0} \in [0,\frac {\pi} {2}] : x_{0} \notin ND_{A}\\$
$\exists z \in X_{A} , z>x_{0}\\$
1)
$x \in [0,\frac {\pi} {2}] \\
\begin{cases}
 \varphi(z) \geq \varphi(x_{0})\\
 \psi(z) \geq \psi(x_{0})\\
\end{cases}\\$
При этом одно из условий строгое.
Это противоречит тому, что $\psi$ убывающая, а $\varphi$ возрастающая.
2) $z\in (\frac {\pi} {2},\frac {3\pi} {2}] \\$
$\frac {\pi} {2} > z >x_{0} \Longrightarrow \frac {\pi} {2} >x_{0} \Longrightarrow\\$
Противоречие, так как $\psi$ убывающая, а $\varphi$ возрастающая.
3)$z\in (\frac {3\pi} {2},5] \\$
$0>z>x_{0} \Longrightarrow 0>x_{0} \Longrightarrow \\$
$\begin{cases}
 \varphi(0) \geq \varphi(x)\\
 \psi(0) \geq \psi(x)\\
\end{cases}\\
\varphi\nearrow, x_{0}>0 \Longrightarrow \varphi(x_{0}) > \varphi(0) \\
ND_{A}=[0,\frac {\pi} {2}]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться,теория игр
Сообщение26.06.2013, 18:27 


02/11/11
8
Уже разобрался, можно удалять тему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group