Есть правильное решение задачи(мне сказали одногруппники с университета,что правильно), но я не могу разобраться по решению. Не мог бы кто пояснить его ?
Найти множество недоминируемых стратегий игрока А.
Дано:

- функция выигрыша игрока

,

,

,
![$X_{A}= [0,5] ,\\$ $X_{A}= [0,5] ,\\$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/a/1fa659557fa60cf82043763af7ef617b82.png)


Решение




При этом одно из неравенств будет строгое для обоих систем.

![$\forall x \in [0,\frac {\pi} {2})\bigcup (\frac {\pi} {2},5]\\$ $\forall x \in [0,\frac {\pi} {2})\bigcup (\frac {\pi} {2},5]\\$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/6/1e66b0908f66e3b9792a34362d88b6e482.png)




![$\psi(x_{2}) > \psi(x) : \forall x \in (0,5]\\$ $\psi(x_{2}) > \psi(x) : \forall x \in (0,5]\\$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/0/250d8c2e1425c206c1e99f2d58b5ba3782.png)
![$\varphi(x_{2}) \geq \varphi(x) : \forall x \in [\pi,5]\\$ $\varphi(x_{2}) \geq \varphi(x) : \forall x \in [\pi,5]\\$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/8/ee8b825cf97102129abf62eb3c062c2e82.png)

![$\forall x \in [\pi,5] : x_{2}>x ,$ $\forall x \in [\pi,5] : x_{2}>x ,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/5/885af0d2b274492ec43e507008d71d8582.png)
![$[\pi,5] \bigcap ND_{A}=\varnothing \\$ $[\pi,5] \bigcap ND_{A}=\varnothing \\$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/a/9ca2983195a0cbfe23da7478a62b800b82.png)
![$ND_{A}\subseteq [0,\frac {\pi} {2}]\\$ $ND_{A}\subseteq [0,\frac {\pi} {2}]\\$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/f/f4f25a9b9c69ac4d3c80cafebb36f83982.png)
Теперь докажем , что есть равенство :
![$\exists x_{0} \in [0,\frac {\pi} {2}] : x_{0} \notin ND_{A}\\$ $\exists x_{0} \in [0,\frac {\pi} {2}] : x_{0} \notin ND_{A}\\$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/8/998b0e5bfe249933776e143988899eb382.png)

1)
![$x \in [0,\frac {\pi} {2}] \\
\begin{cases}
\varphi(z) \geq \varphi(x_{0})\\
\psi(z) \geq \psi(x_{0})\\
\end{cases}\\$ $x \in [0,\frac {\pi} {2}] \\
\begin{cases}
\varphi(z) \geq \varphi(x_{0})\\
\psi(z) \geq \psi(x_{0})\\
\end{cases}\\$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/6/276963b7af26c85a930e8230c1a9d5e082.png)
При этом одно из условий строгое.
Это противоречит тому, что

убывающая, а

возрастающая.
2)
![$z\in (\frac {\pi} {2},\frac {3\pi} {2}] \\$ $z\in (\frac {\pi} {2},\frac {3\pi} {2}] \\$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/6/e0612884432540d3e1ece6298f0217e782.png)

Противоречие, так как

убывающая, а

возрастающая.
3)
![$z\in (\frac {3\pi} {2},5] \\$ $z\in (\frac {3\pi} {2},5] \\$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/3/2d3c1423fd3a4d671f419509fe74282082.png)

![$\begin{cases}
\varphi(0) \geq \varphi(x)\\
\psi(0) \geq \psi(x)\\
\end{cases}\\
\varphi\nearrow, x_{0}>0 \Longrightarrow \varphi(x_{0}) > \varphi(0) \\
ND_{A}=[0,\frac {\pi} {2}]$ $\begin{cases}
\varphi(0) \geq \varphi(x)\\
\psi(0) \geq \psi(x)\\
\end{cases}\\
\varphi\nearrow, x_{0}>0 \Longrightarrow \varphi(x_{0}) > \varphi(0) \\
ND_{A}=[0,\frac {\pi} {2}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/3/923c6fd97f5c06c913bf67af838bf12782.png)