Потенциальное векторное поле

[Deneira]

Поле $\{(-3x+my+nz)i+(4x+2y-4z)j+(5x-3y+4z)k\}$ является потенциальным, если сумма m+n равна...

У меня получается, что ротор равен $i-j(5-n)+k(4-m)$. Но если перед i стоит коэффициент 1, то получается, что поле в любом случае не будет потенциальным?

[SpBTimes]

Посчитано то неверно

[svv]

А я ошибок не нашёл.

[SpBTimes]

Не умею считать в уме

[svv]

Можно придумать решение почти совсем без вычислений. Запишем матрицу производных: $a_{ik}=\frac {\partial u_i}{\partial x_k}$, где $u_i$ — компоненты нашего векторного поля. Так как зависимость компонент от координат линейная, просто берём коэффициенты при координатах и записываем в виде матрицы:
$A=\begin{bmatrix}-3&m&n\\4&2&-4\\5&-3&4\end{bmatrix}$
Равенство ротора нулю в терминах матричных элементов запишется как $a_{ik}-a_{ki}=0$, а это просто условие симметричности матрицы.

Очевидно, что никаким выбором $m$ и $n$ матрицу невозможно сделать симметричной.

[Deneira]

Спасибо, не знала про такой способ)

[svv]

И я не знал, только что придумал.