(Оффтоп)
Я мыслю проективный предел как "бесконечные цепочки прообразов" (для данной системы объектов и морфизмов), а прямой предел -- как фактор прямой суммы, такой что каждый элемент отождествляется со своим образом (интуитивно -- объединение). Морфизмы в проективной системе удобно мыслить как проекции, а в прямом -- как вложения.
Пример. Целые

-адические числа

-- это проективный предел системы групп

, где

-- канонические проекции. То есть

-адические целые -- это бесконечные цепочки прообразов:

, где

и

. Лучше понимается, если взять маленькое

(скажем,

) и начинать строить такие цепочки.
Пример. Группа Прюфера

(корни из единицы всевозможных степеней

) -- прямой предел системы, состоящей тоже из

, но морфизмы в другую сторону -- вложения, а именно умножение на

. Чтобы получить группу Прюфера, нужно взять прямую сумму всех

и отождествить каждый элемент со своим образом (то есть, интуитивно, объединить все

). Лучше понимается, если думать корни из единицы как вершины многоугольников на еденичной окружности в

.