Цитата:
Lvov:
О волновых функциях и энергиях для микрочастицы в потенциальном ящике с высоким заграждающим потенциалом я напишу в следующем сообщении.
Для упрощения формул полаем
и
.
Вместо потенциального ящика сначала рассмотрим прямоугольный потенциальный барьер с заграждающим уровнем энергии
. Пусть в сторону барьера движется волна
, за барьером же волновая функция имеет вид
, где
- полная релятивистская энергия частицы, а
и
- ее импульсы до и после прохождения барьера.
В соответствии с уравнением Клейна-Гордона до и после барьера выполняются равенства
и
Из второго равенства вытекает следующая формула для
:
Анализ подкоренного выражения показывает, что оно положительно при
.
То есть при сравнительно малом заграждающем потенциале и при весьма большом указанном потенциале существует волна, проникающая за барьер. Ее амплитуду и фазу можно выразить через показатели падающей волны, приравнивая на границе раздела функции
и
и их первые производные. Парадоксален тот факт, что при заданном уровне энергии и очень высоком заграждающем потенциале волна снова начинает проходить сквозь барьер.
При промежуточном значении заграждающего потенциала подкоренное значение отрицательно и величина
получается мнимой. Т.е. в этом случае за барьером мы имеем дело с координатно-зависимой экспоненциальной функцией действительного аргумента. При этом из соображений физической реальности выбор знака перед корнем должен обеспечивать затухание волновой функции. Таким образом, в рассматриваемом случае промежуточного заграждающего уровня мы имеем дело с полным отражением частицы от заграждающего барьера.
Пусть теперь мы имеем дело с потенциальным ящиком с заграждающими потенциалами
. Здесь При удержании частицы внутри ящика бегает прямая и обратная
-волна, причем значение ее энергии зависит от размера ящика и уровня запирающего потенциала. Из вида вышеприведенного подкоренного выражения следует одно из условий удержания частицы внутри ящика
. Из этого условия следует парадоксальный факт: внутри любого ящика с очень высоким заграждающим потенциалом
невозможно удержание частицы с достаточно низкой энергией, но в то же время возможно удержание частицы с достаточно высокой энергией.
С уважением О.Львов