Вопрос про ЗЛП

[pierrevanstulov]

Есть две ЗЛП.

ЗЛП №1:

$ \sum_{i}Y^1_i \longrightarrow \min_{X^1,Y^1} \medskip \medskip \sum_{i}X^2_i \geqslant B, AX^1 \leqslant Y^1, X^1\geqslant0, Y^1\geqslant0 $

ЗЛП№2:

$ \sum_{i}Y^2_i \longrightarrow \min_{X^2,Y^2} \medskip \medskip \sum_{i}X^2_i \geqslant B, AX^2 \leqslant Y^2, X^2\geqslant0, Y^2\geqslant0, Дополнительные линейные ограничения, содержащие X^2 $

Т.е. ЗЛП№2 такая же, как и ЗЛП№1, но в ней есть дополнительные ограничения, содержащие иксы.

Скажите, пожалуйста: можно ли как-нибудь доказать, что $Y^{*1}_i \leqslant Y^{*2}_i$ ?

[Евгений Машеров]

Да, конечно. Любое дополнительное ограничение критерий не улучшает. Как правило, ухудшает.

[pierrevanstulov]

В том то вся и засада, что критерий - это линейная комбинция элементов вектора $Y$, а мне надо доказать почленное ухудшение его элементов.

Тоесть, например, сумма элементов вектора $(5, 1, 1)$ меньше суммы элементов вектора $(3, 10, 10)$. Но при этом $5>3$.

Возможно исходная гипотеза и не верна. Но ни доказать, ни опровергнуть ее я пока не могу.

[Евгений Машеров]

А вот если речь о почленном неравенстве...
То, похоже, эта гипотеза неверна.