2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос про ЗЛП
Сообщение24.06.2013, 12:36 
Есть две ЗЛП.

ЗЛП №1:

$
\sum_{i}Y^1_i \longrightarrow \min_{X^1,Y^1}

\medskip
\medskip

\sum_{i}X^2_i \geqslant B,

AX^1 \leqslant Y^1,

X^1\geqslant0, Y^1\geqslant0
$

ЗЛП№2:

$
\sum_{i}Y^2_i \longrightarrow \min_{X^2,Y^2}

\medskip
\medskip

\sum_{i}X^2_i \geqslant B,

AX^2 \leqslant Y^2,

X^2\geqslant0, Y^2\geqslant0,

Дополнительные линейные ограничения, содержащие X^2
$

Т.е. ЗЛП№2 такая же, как и ЗЛП№1, но в ней есть дополнительные ограничения, содержащие иксы.

Скажите, пожалуйста: можно ли как-нибудь доказать, что $Y^{*1}_i \leqslant Y^{*2}_i$ ?

 
 
 
 Re: Вопрос про ЗЛП
Сообщение24.06.2013, 13:09 
Аватара пользователя
Да, конечно. Любое дополнительное ограничение критерий не улучшает. Как правило, ухудшает.

 
 
 
 Re: Вопрос про ЗЛП
Сообщение24.06.2013, 13:40 
В том то вся и засада, что критерий - это линейная комбинция элементов вектора $Y$, а мне надо доказать почленное ухудшение его элементов.

Тоесть, например, сумма элементов вектора $(5, 1, 1)$ меньше суммы элементов вектора $(3, 10, 10)$. Но при этом $5>3$.

Возможно исходная гипотеза и не верна. Но ни доказать, ни опровергнуть ее я пока не могу. :-(

 
 
 
 Re: Вопрос про ЗЛП
Сообщение24.06.2013, 15:53 
Аватара пользователя
А вот если речь о почленном неравенстве...
То, похоже, эта гипотеза неверна.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group