При каких alpha норма меньше бесконечности?

[neumeha]

При каких $\alpha < 0$, $||r^\alpha ||_{H_{^1}(Q)} < \infty $
Q - единичный шар в $\mathbb{R}^n, n\geq2$

[Otta]

И что Вы успели сделать? На каком этапе возникла проблема?

[neumeha]

Собственно проблем с пониманием функции $r^\alpha$.
$r$ -- радиус сферической системы координат в $\mathbb{R}^n$..?
Что есть Alpha?
Норма функции $r^\alpha$ на пространстве $H^1(Q)$ равна $(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал? По какой искать частную производную? Надо ли это вообще? Я долго не учился, восстановился, многое позабыл...
Помню давно в курсе матана решали задачи, где нужно было найти при каких alpha или betta интеграл(?) сходится\расходится... Одни вопросы в голове

[Otta]

neumeha в сообщении #739789 писал(а):

:oops:
$r$ -- радиус сферической системы координат в $\mathbb{R}^n$..?

Вот те раз. По идее, это Вы нам должны были сообщить.
В условии задачи что, не сказано? Вероятнее всего, это именно то, что Вы думаете, но расшифровка этого обозначения на Вашей совести.

Цитата:

Что есть Alpha?...
Помню давно в курсе матана решали задачи, где нужно было найти при каких alpha или betta интеграл(?) сходится\расходится...

Альфа - параметр. И да, это задача именно того типа, который Вам вспомнился с давних времен.

Цитата:

Норма функции $r^\alpha$ на пространстве $H^1(Q)$ равна $(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал? По какой искать частную производную? Надо ли это вообще? Я долго не учился, восстановился, многое позабыл...

Ну так вспоминайте. Начните воспоминания прежде всего с того, как определяется норма на Вашем пространстве. А уже потом считайте ее для конкретной (Вашей) функции.

[ewert]

neumeha в сообщении #739789 писал(а):

$(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал?

Ни по какой -- тут нет ни одного дифференциала, есть лишь частные производные и элементы объёма. Вспомните (а ещё лучше сообразите), как выражается градиент в сферических координатах в случае, когда функция сферически симметрична.