2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 При каких alpha норма меньше бесконечности?
Сообщение23.06.2013, 23:28 
При каких $\alpha < 0$, $||r^\alpha ||_{H_{^1}(Q)} < \infty $
Q - единичный шар в $\mathbb{R}^n, n\geq2$

 
 
 
 Re: При каких alpha норма меньше бесконечности?
Сообщение23.06.2013, 23:44 
И что Вы успели сделать? На каком этапе возникла проблема?

 
 
 
 Re: При каких alpha норма меньше бесконечности?
Сообщение24.06.2013, 03:21 
:oops: Собственно проблем с пониманием функции $r^\alpha$.
$r$ -- радиус сферической системы координат в $\mathbb{R}^n$..?
Что есть Alpha?
Норма функции $r^\alpha$ на пространстве $H^1(Q)$ равна $(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал? По какой искать частную производную? Надо ли это вообще? Я долго не учился, восстановился, многое позабыл... :-(
Помню давно в курсе матана решали задачи, где нужно было найти при каких alpha или betta интеграл(?) сходится\расходится... Одни вопросы в голове

 
 
 
 Re: При каких alpha норма меньше бесконечности?
Сообщение24.06.2013, 04:23 
neumeha в сообщении #739789 писал(а):
:oops:
$r$ -- радиус сферической системы координат в $\mathbb{R}^n$..?

Вот те раз. По идее, это Вы нам должны были сообщить.
В условии задачи что, не сказано? Вероятнее всего, это именно то, что Вы думаете, но расшифровка этого обозначения на Вашей совести.
Цитата:
Что есть Alpha?...
Помню давно в курсе матана решали задачи, где нужно было найти при каких alpha или betta интеграл(?) сходится\расходится...

Альфа - параметр. И да, это задача именно того типа, который Вам вспомнился с давних времен.
Цитата:
Норма функции $r^\alpha$ на пространстве $H^1(Q)$ равна $(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал? По какой искать частную производную? Надо ли это вообще? Я долго не учился, восстановился, многое позабыл... :-(

Ну так вспоминайте. Начните воспоминания прежде всего с того, как определяется норма на Вашем пространстве. А уже потом считайте ее для конкретной (Вашей) функции.

 
 
 
 Re: При каких alpha норма меньше бесконечности?
Сообщение24.06.2013, 06:19 
neumeha в сообщении #739789 писал(а):
$(\int|\partial r^\alpha |^2 d(?) )^{1/2}$? По какой переменной брать дифференциал?

Ни по какой -- тут нет ни одного дифференциала, есть лишь частные производные и элементы объёма. Вспомните (а ещё лучше сообразите), как выражается градиент в сферических координатах в случае, когда функция сферически симметрична.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group