2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что за прогрессия?
Сообщение21.06.2013, 15:44 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Некоторая бесконечная последовательность натуральных чисел обладает довольно интересным свойством:
для любого $n\in\mathbb N$ произведение первых $n$ членов этой последовательности делится на их сумму.

Может ли такая последовательность быть арифметической прогрессией?
А геометрической?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что за прогрессия?
Сообщение21.06.2013, 17:53 


26/08/11
2100
Геометрической не может быть:
Сумма $S=a\times \dfrac{q^n-1}{q-1}$

При $n=p-1$, где p простое и $a,q,q-1$ не делятся на p, сумма делится на p, а произведение - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что за прогрессия?
Сообщение24.06.2013, 04:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
А арифметической может: $$24+16k, \; k \geqslant 0.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group