Что за прогрессия?

[Ktina]

Некоторая бесконечная последовательность натуральных чисел обладает довольно интересным свойством:
для любого $n\in\mathbb N$ произведение первых $n$ членов этой последовательности делится на их сумму.

Может ли такая последовательность быть арифметической прогрессией?
А геометрической?

[Shadow]

Геометрической не может быть:
Сумма $S=a\times \dfrac{q^n-1}{q-1}$

При $n=p-1$, где p простое и $a,q,q-1$ не делятся на p, сумма делится на p, а произведение - нет.

[Dave]

А арифметической может:

$$24+16k, \; k \geqslant 0.$$