2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 20:59 
Otta в сообщении #738457 писал(а):
Он что, сподобился непрерывность в определение загнать? только сейчас разглядела. Как-то оно не есть хорошо.

все хуже гораздо, поскольку Люстерник-Соболев говорит там не про метризуемое пространство , а просто про топологическое линейное, то это даже не определение непрерывности

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:03 
Oleg Zubelevich в сообщении #738458 писал(а):
все хуже гораздо, поскольку Люстерник-Соболев говорит там не про метризуемое пространство , а просто про топологическое линейное, то это даже не определение непрерывности

Да, я тоже обратила внимание. Осталось переварить, что это такое.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:10 
по-моему это банальный ляпсус, который можно найти почти в любом учебнике даже очень хорошем, даже очень крупного математика.

-- Ср июн 19, 2013 21:12:57 --

некоторое время назад мы с Sinus обнаружили ляпсус у Колмогорова-Фомина topic62610.html

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:17 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #738368 писал(а):
truestyle в сообщении #738367 писал(а):
Для того, чтобы воспользоваться теоремой Хана - Банаха
:appl: :lol1: :facepalm:
 !  Oleg Zubelevich, замечание за бессодержательное сообщение.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:21 
Oleg Zubelevich

(Оффтоп)

Хы! А в Зориче сколько опечаток! Даже совсем непростительных, в определениях. Помнится, в определении непрерывности в точке опечатка. Причем в старых изданиях. Вот где действительно надо их все изничтожать, потому что на первом курсе у народа критичности почти и нет, одна обалделость, ведь так и выучивают.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:30 
truestyle в сообщении #738367 писал(а):
Как я понимаю, это есть некая функция двух переменных, обозначим её $g(x_1, x_2)$,
удовлетворяющая условиям:

Линейная функция: $ax_1+bx_2$, которая на прямой $x_2=2x_1$ равна $x_1$.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 21:50 
Аватара пользователя
Otta
Oleg Zubelevich
Спасибо, вы мне открыли глаза. Честно, думал, что таким учебникам доверять можно. Но, вообще говоря, сомнение возникло, в Колмогорове и Канторовиче совсем иначе написано. И преподаватель то же самое диктовал. Никому доверять нельзя. Надеюсь, вы меня за это не закидаете камнями :-)

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 22:03 
Ales в сообщении #738482 писал(а):
Линейная функция: $ax_1+bx_2$


почему именно такого вида ?

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 22:04 
cool.phenon

(Оффтоп)



-- 20.06.2013, 00:05 --

truestyle в сообщении #738507 писал(а):
почему именно такого вида ?

А каков общий вид линейного функционала над Вашим пространством?

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 22:11 
Otta в сообщении #738509 писал(а):
А каков общий вид линейного функционала над Вашим пространством?


По теореме Рисса имеет вышенаписанный вид, но там речь про гильбертово пространство, а у нас евклидово. Или $E^2$ является гильбертовым ?

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 22:21 
truestyle
Во-первых, ей без разницы, гильбертово или евклидово.
Во-вторых, терминология тут до сих пор неоднозначна, и кто-то определяет гильбертовы как (обязательно) бесконечномерные со скалярным произведением, полные относительно него, а кто-то слово "бесконечномерные" опускает. Второй подход, имхо, естественней, евклидовы попадают в класс гильбертовых автоматически. Но первый встречается чаще, и как-то более принято их разделять.
В-третьих, тут даже теорема Рисса ни к чему, достаточно вспомнить математический анализ. Не так уж много линейных отображений из $\mathbb R^2$ в $\mathbb R$.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 22:58 
Otta в сообщении #738515 писал(а):
Во-первых, ей без разницы, гильбертово или евклидово.


Да, только, что обнаружил тот факт, что евклидово пространство полно.

Если я все правильно понял, то решение можно построить следующим способом.

Составим систему:
$\left\{
\begin{aligned}
<x, f> = (x,y)\\
||f|| = ||y||\\
2x_1 = x_2
\end{aligned}
\right.$

Далее, раскрывая всё, что можно и ,возводя второе равенство в квадрат:

$\left\{
\begin{aligned}
x_1 y_1 + x_2 y_2 = x_1\\
y_1^2 + y_2^2 = \frac{1}{5}\\
2x_1 = x_2
\end{aligned}
\right.$

Решая систему, получаем, что $y_1 = \frac{1}{5}, y_2 = \frac{2}{5}$. Соответственно вид нового функционала: $<x,f> = \frac{1}{5}y_1 + \frac{2}{5}y_2$

Otta в сообщении #738515 писал(а):
тут даже теорема Рисса ни к чему

Она как раз-таки говорит нам, что такой элемент единственный, а в задаче заодно и единственность доказать требуют.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 23:05 
truestyle в сообщении #738531 писал(а):
Она как раз-таки говорит нам, что такой элемент единственный, а в задаче заодно и единственность доказать требуют.

Вы же его и так получили. Единственный. :D
Только на иксы игреки в продолжении функционала замените.

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение19.06.2013, 23:09 
Otta в сообщении #738537 писал(а):
Только на иксы игреки в продолжении функционала замените.


Да, я опечатался просто. :roll:

 
 
 
 Re: Найти продолжение функционала
Сообщение20.06.2013, 21:50 
truestyle в сообщении #738531 писал(а):
Да, только, что обнаружил тот факт, что евклидово пространство полно.


У Фейнмана (и Арнольда) это называется - "Бразильская система обучения".
Может, это Люстерник-Соболев виноват?

-- Чт июн 20, 2013 21:57:56 --

Надо сначала матан изучать, а потом уже функан.
И надо понимать для чего этот функан нужен:
что эти банаховы-гильбертовы пространства,
это только лишь пространства функций.
Что основной инструмент - это функциональные ряды и интегралы.
И в конечном счете это нужно для доказательств теорем существования и единственности задач урматфиз.

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group