Исследовать интеграл на сходимость

[bear26]

$\int\limits_{0}^{+ \infty} x^2\sin(\frac {\cos{x^3}} {x+1})dx$
Помогите исследовать интеграл на сходимость. Подскажите план решения.

[mihailm]

Как ведет себя подынтегральная функция на бесконечности?

[SpBTimes]

mihailm
это не очень хорошо, ряд то знакопеременный.

Сделайте замену $x^3 = t$, а потом синус в ряд.

[Otta]

SpBTimes в сообщении #738478 писал(а):

а потом синус в ряд.

Можно и сразу.

[bear26]

разложил в ряд получил $x^2*( \frac {cos(x^3)} {(x+1)}- \frac {cos^3(x^3)}{6*(x+1)^3}+...)$, а что дальше?

[SpBTimes]

До абсолютно сходящегося куска.
Легко доказать теорему: Если подынтегральная функция $f(x)$ может быть разложена как $f(x) = g(x) + k(x)$, и интеграл от $k(x)$ сходится абсолютно, то интегралы от $f(x)$ и $g(x)$ ведут себя одинаково

[bear26]

т.е. берем только 1 член ряда и исследуем этот интеграл? Так как остальные сходятся.

[SpBTimes]

Как сходятся то? Вы про $x^2$ не забыли?