2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 15:29 
$\int\limits_{0}^{+ \infty} x^2\sin(\frac {\cos{x^3}} {x+1})dx$
Помогите исследовать интеграл на сходимость. Подскажите план решения.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 16:17 
Как ведет себя подынтегральная функция на бесконечности?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 21:23 
Аватара пользователя
mihailm
это не очень хорошо, ряд то знакопеременный.

Сделайте замену $x^3 = t$, а потом синус в ряд.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 21:25 
SpBTimes в сообщении #738478 писал(а):
а потом синус в ряд.

Можно и сразу.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 21:46 
разложил в ряд получил $x^2*( \frac {cos(x^3)} {(x+1)}- \frac {cos^3(x^3)}{6*(x+1)^3}+...)$, а что дальше?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 21:49 
Аватара пользователя
До абсолютно сходящегося куска.
Легко доказать теорему: Если подынтегральная функция $f(x)$ может быть разложена как $f(x) = g(x) + k(x)$, и интеграл от $k(x)$ сходится абсолютно, то интегралы от $f(x)$ и $g(x)$ ведут себя одинаково

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 21:58 
т.е. берем только 1 член ряда и исследуем этот интеграл? Так как остальные сходятся.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение19.06.2013, 22:02 
Аватара пользователя
Как сходятся то? Вы про $x^2$ не забыли?

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group