Стоит ли выбирать проф. математика, если путаешься в знаках?

[Ktina]

Стоит ли выбирать профессию математика, если путаешься в знаках?

Продемонстрирую на конкретном примере, как я путаюсь в знаках:

$$\left(\arcctg\frac{1+x}{1-x}\right)'=-\frac{1}{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2+1}\cdot\frac{1-x-1-x}{(1-x)^2}=-\frac{1}{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2+1}\cdot\frac{-2x}{(1-x)^2}=\frac{2x}{(1-x)^2\left(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2+1\right)}=$$

$$=\frac{2x}{(1+x)^2+(1-x)^2}=\frac{2x}{x^2+2x+1-(x^2-2x+1)}=\frac{2x}{4x}=\frac{1}{2}$$

Всего две ошибки в знаках привели к софизму -- производная нелинейной функции "оказалась" константой!

А потом я сидела полчаса и выискивала собственную ошибку, не догадываясь, что их две (ну прямо как Т. и О. Арнтгольц!).
В итоге, конечно, нашла их обе, исправила и получила верный ответ, за которым немедленно последовал закономерный вопрос:
А стОит ли вообще задумываться о выборе профессии математика, раз я такая невнимательная?

[Xaositect]

Все нормально, я тоже на первом курсе путал плюсы с минусами и тройки с семерками. Потом как-то реже стало. А сейчас мне легче компьютер попросить посчитать, чем самому.
А ошибки - они всегда бывают. Математики работают в коллективах для быстрого выявления ошибок :) И все равно бывает, что на конференциях анонсируют результаты, которые потом оказываются неверными.

[Munin]

Профессионал отличается не тем, что ошибок не делает, а тем, что знает, как их искать, предотвращать и проверять результат.

Вы вот лучше объясните мне, что за сомножитель $\frac{1-x-1-x}{(1-x)^2}$ у вас в первом равенстве.

[Ktina]

Munin в сообщении #738112 писал(а):

Вы вот лучше объясните мне, что за сомножитель $\frac{1-x-1-x}{(1-x)^2}$ у вас в первом равенстве.

Именно здесь я и перепутала плюс и минус, пытаясь применить формулу производной от частного.

[Munin]

Хотите одну вещь подскажу? Не нужно вообще никакой формулы производной от частного! Нужна только формула производной от произведения:
$(fg)'=f'g+fg'.$
И после этого, в качестве второй функции берёте $g=h^{-1},\quad g'=-h^{-2}h'.$

А самое главное - не стремитесь раскрывать скобочки поскорее! Оставляйте выражения в скобочках до последнего, ведь раскрыть скобочки - дело автоматическое, а выделить множители и подвыражения - интеллектуальное, требующее труда. Выкладки с удержанными скобочками часто компактнее, а главное - в них чётко видно, что откуда произошло. Вот если бы вы написали $\tfrac{(1-x)-(-1)(1+x)}{(1-x)^2},$ вам же самой было бы проще увидеть ошибку, или даже не сделать её. Вы сразу видите, что $(1-x)$ - это знаменатель, и должен быть умножен на производную числителя, а $(1+x)$ - числитель, и должен быть умножен на производную знаменателя. Вот после этого посчитать $(1-x)-(-1)(1+x)$ можно и в уме. А вы, наоборот, в уме раскрываете скобки, а пишете то, что после этого посчитать в уме ещё проще.

Ещё важный приём - избавляйтесь от переписывания одного и того же. Скажем, получилось у вас $\Bigl(\tfrac{1+x}{1-x}\Bigr)^2+1$ в знаменателе, а занимаетесь вы числителем - ну так не переписывайте эту ерундовину по десять раз, от этого снизится внимательность и полезут совершенно ерундовые ошибки. Лучше обозначьте его как-нибудь $[\cdots],$ или $\sim\sim\sim,$ или $znamenate\ell,$ или даже $D$ (если буква не занята), а когда придёт черёд им заниматься - вернётесь взглядом к началу выкладок, и перепишете его аккуратно и внимательно. Если только вы не пишете на доске - тут надо следить, чтобы не стереть исходное выражение :-)

[Ktina]

Munin,
Огромное спасибо!

[lyuk]

Я думаю, что если путаешься в дорожных знаках, то выбирать проф. математика можна.

[g______d]

Можно еще в полях характеристики 2 всё время работать.