Хотите одну вещь подскажу? Не нужно вообще никакой формулы производной от частного! Нужна только формула производной от произведения:

И после этого, в качестве второй функции берёте

А самое главное - не стремитесь раскрывать скобочки поскорее! Оставляйте выражения в скобочках до последнего, ведь раскрыть скобочки - дело автоматическое, а выделить множители и подвыражения - интеллектуальное, требующее труда. Выкладки с удержанными скобочками часто компактнее, а главное - в них чётко видно, что откуда произошло. Вот если бы вы написали

вам же самой было бы проще увидеть ошибку, или даже не сделать её. Вы сразу видите, что

- это знаменатель, и должен быть умножен на производную числителя, а

- числитель, и должен быть умножен на производную знаменателя. Вот после этого посчитать

можно и в уме. А вы, наоборот, в уме раскрываете скобки, а пишете то, что после этого посчитать в уме ещё проще.
Ещё важный приём - избавляйтесь от переписывания одного и того же. Скажем, получилось у вас

в знаменателе, а занимаетесь вы числителем - ну так не переписывайте эту ерундовину по десять раз, от этого снизится внимательность и полезут совершенно ерундовые ошибки. Лучше обозначьте его как-нибудь
![$[\cdots],$ $[\cdots],$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/c/fdc890714bb53e0d2bca5aacceef90a682.png)
или

или

или даже

(если буква не занята), а когда придёт черёд им заниматься - вернётесь взглядом к началу выкладок, и перепишете его аккуратно и внимательно. Если только вы не пишете на доске - тут надо следить, чтобы не стереть исходное выражение :-)