Равномерное прямолинейное движение

[casualvisitor]

Pineapple в сообщении #737823 писал(а):

Вот мне не понятно из-за того, что у слова функция как бы два значения.

Функция - понятие математическое. Что это такое я (не очень-то и формально ...) объяснил в предыдущем комментарии.

В физике (и других прикладных с точки зрения математики областях) часто говорят, что одна какая-то величина "является функцией" другой величины. При этом имеется в виду, что первая величина зависит от второй. Всего-навсего. Математически зависимости между величинами очень часто описываются теми объектами, которые в математике называются именно функциями, и определение которых мы уже обсудили.

[arseniiv]

nikvic в сообщении #737811 писал(а):

Правая часть "по науке" - терм, его переменные делятся на параметры и аргументы.

Это где такие термы раздают?

[Aritaborian]

Pineapple, а вам когда ЦТ сдавать? На этой неделе или в следующем году?

[Pineapple]

Aritaborian
в следующем? а что?

[Munin]

casualvisitor в сообщении #737809 писал(а):

Вот в том и дело, что и функции, и их значения при определённых аргументах, т.е. разные вещи, обозначаются одинаково. Возможно, что одна из причин Вашего, Pineapple, затруднения именно в этом.

Возможно, а возможно, и нет. Сначала надо рассмотреть более простые гипотезы. И в том случае, если вы неправы, вы только запутаете человека. Так что, осторожней надо.

casualvisitor в сообщении #737809 писал(а):

Строго говоря, $f(x)$ - это значение функции $f$, если аргумент равен $x$, а не сама функция. Сама функция - это просто $f$.

Во-первых, это расходится с тем, что Pineapple будет видеть в 95 % учебников в ближайшие 3-5 лет. Во-вторых, это, строго говоря, неверно. Например, уравнение состояния газа может быть записано как $T(P,V)$ и как $T(V,P)$ - это разные функции. Не стоит делать вид, что во всей математике приняты только одни унифицированные обозначения, это далеко не так.

Pineapple в сообщении #737823 писал(а):

Вот мне не понятно из-за того, что у слова функция как бы два значения.

Стоп. Назовите первое и второе. Вы о чём, интересно?

[Pineapple]

Ну в некоторых случаях подразумевается, что одна величина зависит от другой, а во втором - закон по которому они зависят.

[arseniiv]

Часто интересен всё-таки вид закона $f$, а не то, что переменные связаны соотношением $u = f(v)$ (и больше никаких данных о том, что такое $f$). Когда закон не интересен, а наличие зависимости надо показать, иногда-иногда пишут что-то типа $v \mapsto u$. Но везде, где я видел, функция не оставалась без интереса и потому как-то обозначалась.

[Aritaborian]

Pineapple в сообщении #737901 писал(а):

следующем? а что?

Да ничего. Рад, что у вас есть куча времени, чтобы во всём разобраться.

[casualvisitor]

Munin в сообщении #737909 писал(а):

casualvisitor в сообщении #737809 писал(а):

Строго говоря, $f(x)$ - это значение функции $f$, если аргумент равен $x$, а не сама функция. Сама функция - это просто $f$.

Во-первых, это расходится с тем, что Pineapple будет видеть в 95 % учебников в ближайшие 3-5 лет.

В учебниках по физике, возможно, не будет видеть. А в учебниках по математике, думаю, будет (и лучше, если будет).

Munin в сообщении #737909 писал(а):

casualvisitor в сообщении #737809 писал(а):

Строго говоря, $f(x)$ - это значение функции $f$, если аргумент равен $x$, а не сама функция. Сама функция - это просто $f$.

... это, строго говоря, неверно.

Нет, верно. Потому что я говорил не о физических зависимостях, а о математическом определении функции. О применении математических объектов - функций - для описания зависимостей между физическими величинами и об используемых при этом обозначениях речь шла в следующем моем сообщении. И пойдет ниже.

Munin в сообщении #737909 писал(а):

casualvisitor в сообщении #737809 писал(а):

Строго говоря, $f(x)$ - это значение функции $f$, если аргумент равен $x$, а не сама функция. Сама функция - это просто $f$.

... это, строго говоря, неверно. Например, уравнение состояния газа может быть записано как $T(P,V)$ и как $T(V,P)$ - это разные функции.

Pineapple, это замечание Munin-а связано с тем, что физики (а также инженеры, биологи и проч.) часто обозначают функцию той же буквой, что и зависимую величину. Например, когда физики говорят, что "температура ($T$) есть функция объема ($V$) и давления ($P$)", они записывают это как $T=T(V,P)$. При этом, опять-таки, разные вещи оказываются обозначенными одной и той же буквой. Это не так неудобно, как может показаться. Напротив, иначе бы пришлось использовать больше обозначений, больше разных букв, и держать в уме все эти обозначения. В данном случае (и во многих других случаях) это было бы еще большим неудобством.

(Некоторая тонкость)

В своем замечании Munin пользуется именно принятым в физике кратким языком.Суть же этого замечания состоит в том, что ту же (по существу, по физическому смыслу ту же), что и выше, зависимость между физическими величинами можно описать и другой функцией. Например, можно сказать, что что "температура ($T$) есть функция давления ($P$) и объема ($V$)", и записть это как $T=T(P,V)$ (обратите внимание на другой порядок аргументов). По-моему, Вам о таких тонкостях можно пока не задумываться.

[Munin]

Pineapple в сообщении #737918 писал(а):

Ну в некоторых случаях подразумевается, что одна величина зависит от другой, а во втором - закон по которому они зависят.

Это же одно и то же, просто акцент на разные вещи.

casualvisitor в сообщении #737952 писал(а):

В учебниках по физике, возможно, не будет видеть. А в учебниках по математике, думаю, будет (и лучше, если будет).

В учебниках по математике для 1-2 курсов - тоже не будет видеть. (По крайней мере, в большинстве.)

И давайте его пугать сложностями жизни, когда он в вуз уже поступит, а не за год до выпуска из школы.

casualvisitor в сообщении #737952 писал(а):

Нет, верно. Потому что я говорил не о физических зависимостях, а о математическом определении функции.

Подобные уточнения - тоже только запутывают слушателя. Незачем сейчас разделять эти понятия. (Да и потом незачем, по сути.)

Я встречался с такими "борцами за идею", как вы. Проблема в одном: они не понимают, что язык математики - это не язык программирования, он не достигает такой же строгости и однозначности, и не предназначен для автоматической компиляции (а попытки его в такой превратить - неуклюжи). Для языка математики необходимо и достаточно, чтобы читатель понимал писателя, а замечания вида "вот там, там и там написано неправильно" - этому не способствуют.

casualvisitor в сообщении #737952 писал(а):

Pineapple, это замечание Munin-а связано с тем, что физики (а также инженеры, биологи и проч.) часто обозначают функцию той же буквой, что и зависимую величину.

Да. И математики тоже, например, в школьном курсе математики часто функцию обозначают $y,$ как и зависимую переменную. И ничего плохого в этом нет, пока все понимают, о чём речь.

casualvisitor в сообщении #737952 писал(а):

Это не так неудобно, как может показаться.

Это вообще не неудобно, кроме как для формалистов, мечтающих весь мир заставить шагать строем. (Причём думающие, что именно их строем.)

Всегда, когда возникает надобность различить эти вещи, их можно обозначить по-разному. Отдельно обозначать сами функции возникает потребность и смысл только для самых стандартных функций ($\exp,\mathrm{erf}$).

casualvisitor в сообщении #737952 писал(а):

По-моему, Вам о таких тонкостях можно пока не задумываться.

О тонкостях, которые упомянули вы, - тоже! И моё замечание было адресовано вам, а не Pineapple!

[Pineapple]

Что бы я все понял напишите еще раз, что значит$\vec{r}(t_1)$ и $\vec{r}(t_2)$ в этой формуле $\Delta\vec{r} = \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1)$ ?

[Aritaborian]

Значения радиус-вектора в первый и второй моменты времени.

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #738004 писал(а):

Значения радиус-вектора в первый и второй моменты времени.

А чтобы вычислить если известны значения, то по формуле $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

[Aritaborian]

Это будет длина вектора.

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #738014 писал(а):

Это будет длина вектора.

$\Delta\vec{r}$ да?

-- 18.06.2013, 22:04 --

Aritaborian в сообщении #738004 писал(а):

Значения радиус-вектора в первый и второй моменты времени.

А значения могут быть заданы и координатами проекций радиус-вектора и длинной радиуса вектора?