Ещё одно иррациональное уравнение

[ain1984]

Уважаемые участники форума! Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение:

$$\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}$$

-- 14.06.2013, 23:24 --

Находим О.Д.З.:

$$D(f):\begin{cases} 9-5x\geqslant 0 \\ 3-x\geqslant 0 \\ 3-x\neq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x\leqslant 1,8 \\ x<3 \end{cases}\Leftrightarrow x\leqslant 1,8$$

[Ms-dos4]

Сделайте замену
$\[\sqrt {3 - x} = t\]$
и всё сведётся к биквадратному уравнению

[ИСН]

Зачэм замену, да? Умножить всё на знаменатель, потом возвести в это самое.

[ain1984]

Ms-dos4
А куда деть $\sqrt{9-5x}$?

[Ms-dos4]

ain1984
$\[3 - x = {t^2}\]$

$\[x = 3 - {t^2}\]$

$\[\sqrt {9 - 5x} = \sqrt {5{t^2} - 6} \]$

$\[\sqrt {5{t^2} - 6} = t + \frac{6}{t}\]$

$\[2{t^4} - 9{t^2} - 18 = 0\]$

А можете сделать как сказал ИСН, так даже проще

[ain1984]

Ms-dos4
Если $\sqrt{3-x}=t$, то получается, что $t^2=\left|3-x\right|$. Правильно или нет?

[Ms-dos4]

ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

[ain1984]

Ms-dos4
Действительно, Вы правы. Большое Вам спасибо. Я этого не знал. Я всегда думал, что $\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a^2}$

[provincialka]

Ms-dos4 в сообщении #736764 писал(а):

ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

Ну, в каком-то смысле автор прав: с учетом ОДЗ в последнем случае имеем $a=|a|$. Только это не нужно.

[mihailm]

(Оффтоп)

Ms-dos4, ежу ясно, что вы умный чувак)
Ну зачем выдавать решение ТС? надо же заставить его самого решить уравнение - это же так весело!

[ain1984]

Разобрался. Всем большое спасибо.