2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:12 
Уважаемые участники форума! Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение:

$$\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}$$

-- 14.06.2013, 23:24 --

Находим О.Д.З.:

$$D(f):\begin{cases}
9-5x\geqslant 0    \\
3-x\geqslant 0      \\
3-x\neq 0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
x\leqslant 1,8    \\
x<3
\end{cases}\Leftrightarrow x\leqslant 1,8$$

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:29 
Сделайте замену
$\[\sqrt {3 - x}  = t\]$
и всё сведётся к биквадратному уравнению

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:34 
Аватара пользователя
Зачэм замену, да? Умножить всё на знаменатель, потом возвести в это самое.

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:38 
Ms-dos4
А куда деть $\sqrt{9-5x}$?

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:42 
ain1984
$\[3 - x = {t^2}\]$

$\[x = 3 - {t^2}\]$

$\[\sqrt {9 - 5x}  = \sqrt {5{t^2} - 6} \]$

$\[\sqrt {5{t^2} - 6}  = t + \frac{6}{t}\]$

$\[2{t^4} - 9{t^2} - 18 = 0\]$

А можете сделать как сказал ИСН, так даже проще

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:51 
Ms-dos4
Если $\sqrt{3-x}=t$, то получается, что $t^2=\left|3-x\right|$. Правильно или нет?

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:53 
ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:55 
Ms-dos4
Действительно, Вы правы. Большое Вам спасибо. Я этого не знал. Я всегда думал, что $\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a^2}$

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:55 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #736764 писал(а):
ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

Ну, в каком-то смысле автор прав: с учетом ОДЗ в последнем случае имеем $a=|a|$. Только это не нужно.

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 21:04 

(Оффтоп)

Ms-dos4, ежу ясно, что вы умный чувак)
Ну зачем выдавать решение ТС? надо же заставить его самого решить уравнение - это же так весело!

 
 
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 21:35 
Разобрался. Всем большое спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group