метод Ритца решения вариационных проблем

[dikiy]

разбираюсь с методом Ритца. В формулировке написано, что функционал, по которому минимизируют, должен быть сильно непрерывным и слабо полунепрерывным снизу.

Меня это немного настораживает. В формулировке все ок, или может закралась опечатка, или я просто неправильно понимаю? Приведу оригинальный текст:

Let $H$ be a separable Hilbert space and $f:H\rightarrow\mathbb R$ a coninuous weakly l.s.c. coercive functional. One can then obtain a minimising sequence $\{x_n\}$ for $f$ by minimising $f$ on certain finite-dimensional subspaces $H_n$.........

[Oleg Zubelevich]

в силу коэрцитивности функционала минимизирующая последовательность ограничена, значит из нее можно выделить слабо сходящуюся подпоследовательность , обозначим ее тоже $x_n\to \hat x$ -- слабо

$$f(\hat x)\le \mathrm{lim\, inf}\, f(x_n)$$

предел понимается в слабом смысле. Получаем, что $\hat x$ -- минимум функционала.

-- Пт июн 14, 2013 06:40:10 --

гильбертовость пространства не нужна, сильная непрерывность функционала -- тоже