Мнимая единица в степени бесконечность.

[Yarik-slavik]

Скажите, пожалуйста, $ $i^n $ к чему стремится при $n \mapsto \infty$?

[nnosipov]

А Вы как считаете? Почему?

[ИСН]

i - это сложно, скажите лучше про $(-1)^n$

[Aritaborian]

У вас $n$ — целое? Подставим $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...$ Что наблюдаем?

(Оффтоп)

ИСН, вы, как всегда, нашли лучший путь ;-)

[Yarik-slavik]

$ i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1$...
Не существует, получается. Спасибо)

[Munin]

(Оффтоп)

Бегает по единичной окружности на комплексной плоскости, процарапывает её насквозь, и наконец, плоскость разваливается на кружок и плоскость с дыркой.

[Aritaborian]

(Munin)

Понимаю вашу идею, но $i^n,n\in\mathbb{N}$ ничего такого не делает.

[Munin]

(Оффтоп)

Да, для него предельное множество - четыре точки. Ну, я отвечал, скорее, на заголовок темы.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Понятно. Для иррациональных значений будет вырезан кружок ;-)