2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 17:51 
Скажите, пожалуйста, $ $i^n $ к чему стремится при $n \mapsto \infty$?

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 17:53 
А Вы как считаете? Почему?

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 17:55 
Аватара пользователя
i - это сложно, скажите лучше про $(-1)^n$

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 17:59 
Аватара пользователя
У вас $n$ — целое? Подставим $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...$ Что наблюдаем?

(Оффтоп)

ИСН, вы, как всегда, нашли лучший путь ;-)

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 18:08 
$ i^1 = i,    i^2 = -1,    i^3 = -i,    i^4 = 1$...
Не существует, получается. Спасибо)

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 18:20 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Бегает по единичной окружности на комплексной плоскости, процарапывает её насквозь, и наконец, плоскость разваливается на кружок и плоскость с дыркой.

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 18:26 
Аватара пользователя

(Munin)

Понимаю вашу идею, но $i^n,n\in\mathbb{N}$ ничего такого не делает.

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 18:27 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Да, для него предельное множество - четыре точки. Ну, я отвечал, скорее, на заголовок темы.

 
 
 
 Re: Мнимая единица в степени бесконечность.
Сообщение13.06.2013, 18:30 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Понятно. Для иррациональных значений будет вырезан кружок ;-)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group