2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Иррациональное уравнение
Сообщение12.06.2013, 16:47 


11/10/11
84
Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, решить школьное иррациональное уравниние:

$\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1$

Моё решение:

$\sqrt[3]{x+45}=1+\sqrt[3]{x-16}$

Возводим обе части в куб. Имеем:

$x+45=1+3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}+x-16$

$45=1+3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}-16$

$3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}=60$

$\sqrt[3]{x-16}+\sqrt[3]{(x-16)^2}=20$

$\sqrt[3]{(x-16)^2}=20-\sqrt[3]{x-16}$

Ещё раз возводим обе части в куб. Имеем:

$(x-16)^2=20^3-3\cdot20^2\cdot\sqrt[3]{x-16}+3\cdot20\sqrt[3]{(x-16)^2}-(x-16)$

$x^2-32x+256=8000-1200\sqrt[3]{x-16}+60\sqrt[3]{(x-16)^2}-x+16$

$x^2-31x-7760=-1200\sqrt[3]{x-16}+60\sqrt[3]{(x-16)^2}$

Получается что-то не то. Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение12.06.2013, 16:49 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Неохота проверять.
Сделайте замену. Первый корень - одна переменная, второй - другая. Получится хорошая система.

-- 12.06.2013, 18:51 --

А по решению - надо было вовремя остановиться. Вот это:
ain1984 в сообщении #735909 писал(а):
Ещё раз возводим обе части в куб. Имеем:

уже лишнее. К этому моменту Ваше уравнение имеет вполне приличный решаемый вид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение12.06.2013, 16:59 


11/10/11
84
Otta
Спасибо Вам. Все решилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group