Иррациональное уравнение

[ain1984]

Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, решить школьное иррациональное уравниние:

$\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1$

Моё решение:

$\sqrt[3]{x+45}=1+\sqrt[3]{x-16}$

Возводим обе части в куб. Имеем:

$x+45=1+3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}+x-16$

$45=1+3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}-16$

$3\sqrt[3]{x-16}+3\sqrt[3]{(x-16)^2}=60$

$\sqrt[3]{x-16}+\sqrt[3]{(x-16)^2}=20$

$\sqrt[3]{(x-16)^2}=20-\sqrt[3]{x-16}$

Ещё раз возводим обе части в куб. Имеем:

$(x-16)^2=20^3-3\cdot20^2\cdot\sqrt[3]{x-16}+3\cdot20\sqrt[3]{(x-16)^2}-(x-16)$

$x^2-32x+256=8000-1200\sqrt[3]{x-16}+60\sqrt[3]{(x-16)^2}-x+16$

$x^2-31x-7760=-1200\sqrt[3]{x-16}+60\sqrt[3]{(x-16)^2}$

Получается что-то не то. Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так.

[Otta]

Неохота проверять.
Сделайте замену. Первый корень - одна переменная, второй - другая. Получится хорошая система.

-- 12.06.2013, 18:51 --

А по решению - надо было вовремя остановиться. Вот это:

ain1984 в сообщении #735909 писал(а):

Ещё раз возводим обе части в куб. Имеем:

уже лишнее. К этому моменту Ваше уравнение имеет вполне приличный решаемый вид.

[ain1984]

Otta
Спасибо Вам. Все решилось.