Задачка (расходящийся ряд)

[r0ma]

Здравствуйте. Недавно увидел такое выражение:

$$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12}$$

Как я понял, это дело получается из аналитического продолжения. Намекните как воспроизвести этот результат? Мне просто интересно. Если честно, увидев впервые, я удивился.

[TOTAL]

(Оффтоп)

r0ma в сообщении #735777 писал(а):

Здравствуйте. Недавно увидел такое выражение:

$$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12}$$

Как я понял, это дело получается из аналитического продолжения. Намекните как воспроизвести этот результат? Мне просто интересно. Если честно, увидев впервые, я удивился.

Воспроизвести легко с помощью меню или специального сочетания клавиш, вот так:

$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$

[Otta]

Это из теории расходящихся рядов.
Посмотрите тут.

[Cash]

Это значение можно получить с помощью аналитического продолжения дзета-функции Римана: $\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}$
Дзета-функция при $\displaystyle s\ne 0, s\ne 1$ удовлетворяет уравнению
$\zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right) \Gamma(1-s) \zeta(1-s) $
Подставляете $s=-1$ и получаете $\zeta(-1) =-\frac {1}{12}$